幂法小结 综上可知,当A特征值分布为|>2|≥…≥ 或=2=…=m>1m2…212时,用幂法可以 计算出λ及相应的特征向量。如果按x=Ax迭代 所得向量序列{x“)呈有规律的摆动,则可能为=-2 的情况。否则应考虑用别的方法求解。此外,当矩阵 A无n个线性无关的特征量时,幂法收敛很慢,亦应考 虑改用其他方法。 幂法计算简便易行,它是求大型稀疏矩阵按模最 大特征值的常用方法
1 2 1 2 1 ( 1) ( ) 1 ( ) 1 2 n m m n k k k A x Ax x A n + + = = = = = − 综上可知，当 的特征值分布为 或 时，用幂法可以 计算出 及相应的特征向量。如果按 迭代 所得向量序列 呈有规律的摆动，则可能为 的情况。否则应考虑用别的方法求解。此外，当矩阵 无 个线性无关的特征量时，幂法收敛很慢，亦应考 虑改用其他方法。 幂法计算简便易行，它是求大型稀疏矩阵按模最 大特征值的常用方法。 幂法小结
幂法的加速 因为幂法的收敛速度是线性的,而且依赖于比值/2,当 比值接近于1时,幂法收敛很慢。幂法加速有多种,介绍两种 (一)原点移位法 矩阵A与4-A0的特征值有以下关系:若是拍特征值, 则λ1-λ就是A-3的特征值,而且相应的特征向量不变 如果对矩阵A-40l按x+)=Ax计算,则有 +)=(A-21)x(6) (41-10)+[a1+ k+1 适当地选取x,使得|4-2>2-40且 (i=2,3,…n) 0
二、幂法的加速 因为幂法的收敛速度是线性的，而且依赖于比值 ，当 比值接近于1时，幂法收敛很慢。幂法加速有多种，介绍两种。 2 1 ／ 0 0 0 ( 1) ( ) 0 ( 1) ( ) 0 ( 1) 1 1 2 0 0 1 0 1 1 2 2 1 0 1 0 0 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] i i k k k k k k k n n n A A I A A I A I x Ax x A I x u u u + + + + + − − − − = = − − − = − + + + − − （一）原点移位法 矩阵 与 的特征值有以下关系：若 是 的特征值， 则 就是 的特征值，而且相应的特征向量不变。 如果对矩阵 按 计算，则有 适当地选取 ， 1 0 0 0 2 1 0 1 ( 2,3, ) i i i n − − − = − 使得 且