2、满射:对于映射∫:A→B,V∈B都存 在a∈A使b=f(a)(或B=f(4))则称∫为满 射 f∫
2、满射：对于映射 , 都存 在 使 (或 )则称 为满 射。 f : A → B b B a A b = f ( a ) B = f ( A ) f , f A B
3、双射:对于映射f:A→>B,若f既是单射 又是满射(或b∈B,都存在唯一的a∈A 使b=f(a),则称/是双射
3、双射：对于映射 ，若 既是单射 又是满射(或 ，都存在唯一的 使 ) ,则称 是双射。 f : A → B f bB a A b = f (a) f A B f
三、逆映射 1、左逆映射:设f:A→B为映射,若存在唯 的f f:B→A使f。f 则称f2为f 的左逆映射(或称为左逆) 结论1:映射f:A→>B有左逆的充要条件是 为单射 2、右逆映射:设f:A>B为映射,若存在唯 的 B→4使f。=1n,则称f为 的右逆映射(简称为右逆) 结论2:映射∫:A→B有右逆的充要条件是f 为满射
三、逆映射 1、左逆映射：设 为映射，若存在唯 一的 ： 使 ，则称 为 的左逆映射(或称为左逆) 结论1：映射 有左逆的充要条件是 为单射。 2、右逆映射：设 为映射，若存在唯 一 的 ： 使 ，则称 为 的右逆 映射(简称为右逆) 结论2：映射 有右逆的充要条件是 为满射。 −1 f : A → B L f f L B → A − : 1 L A f f 1 1 = − ： −1 R f f f : A → B f : A → B −1 R f f R B → A − : 1 R B f f 1 1 = − f : A → B f −1 L f f
3、逆映射:设映射∫:A→>B,f同时有唯一 的左逆和右逆的充要条件是f为双射,这 时f=f,习惯上将它们统一记为∫,并 叫作∫的逆映射。 结论3:映射f:A→B为双射的充要条件是f 有逆映射:B→A使f°f=1且f°f=1。 结论4:若f:A→B是双射,那么′的逆映 射:B→>A是唯一的且f∫也是双射
3、逆映射：设映射 ， 同时有唯一 的左逆和右逆的充要条件是 为双射，这 时 ，习惯上将它们统一记为 ，并 叫作 的逆映射。 结论3：映射 为双射的充要条件是 有逆映射 使 且 。 结论4：若 是双射，那么 的逆映 射 是唯一的且 也是双射。 f : A → B f f −1 −1 L = R f f −1 f f f : A → B f f B → A − : 1 A f f 1 1 = − B f f 1 1 = − f : A → B f f B → A − : 1 −1 f
四、映射的合成(乘积) 设f:A→B,g:C→D都是映射,那么可定义 它们的合成为g°f:A→>C,其中都有va∈A (go(a=gf(a)
四、映射的合成(乘积) 设 ， 都是映射，那么可定义 它们的合成为 ，其中都有 f : A → B g :C → D g f : A → C a A (g f )(a) = g( f (a))f g A B C