思考题: 1、下列等式中哪些是正确的,哪些是错误的;正 确的,请予以证明,错误的,请给出反例予以说 明 (1)(A-B)∪(B-4)=(UB)-(A∩B) (2)(A∩B)∪C=(nC∪(B∩C) (3)(AUB)X(CUD)=(AXC)U(BXD (4) AX(BUC)=(AX B)U(AXC) 2、写出集合的全部子集。 3、设是含有个元素的集合,的含有个元素的子 集共有多少个?
思考题： 1、下列等式中哪些是正确的，哪些是错误的；正 确的，请予以证明，错误的，请给出反例予以说 明。 (1) (2) (3) (4) 2、写出集合的全部子集。 3、设是含有个元素的集合，的含有个元素的子 集共有多少个？ (A − B) (B − A) = (A B) − (A B) (A B) C = (AC) (B C) (A B) (C D) = (AC) (B D) A (B C) = (A B) (AC)
冬 讲 射( Mappings) 本讲的教学目的和要求 映射的概念是现代数学最基本的概念和重要工 具。本讲要求必须切实掌握好映射的定义,能准确 地判断一个对应是否为映射的真实性,尤其是映射 的分类情况。 本讲的重点和难点 在映射的基础上,掌握双射(即一一映射)形成 的条件和它的逆映射的存在性及唯一性。而不易把 握的是如何判断和证明一个对应关系是否为双射, 以及构造一些能符合要求的实例往往是初学者较为 棘手的工作
第 二 讲 映 射 (Mappings) 本讲的教学目的和要求 映射的概念是现代数学最基本的概念和重要工 具。本讲要求必须切实掌握好映射的定义，能准确 地判断一个对应是否为映射的真实性，尤其是映射 的分类情况。 本讲的重点和难点 在映射的基础上，掌握双射(即一一映射)形成 的条件和它的逆映射的存在性及唯一性。而不易把 握的是如何判断和证明一个对应关系是否为双射， 以及构造一些能符合要求的实例往往是初学者较为 棘手的工作
、映射的概念 定义1、集合A到集合B的一个对应关系如 果满足:A中任一个元素a,关于/都存在B中 的一个元素与其对应,则称是A到B个 映射。习惯上记为∫:A>B,a>b
一、映射的概念 定义1、集合A到集合B的一个对应关系 如 果满足：A中任一个元素a，关于 都存在B中 的一个元素与其对应，则称 是A到B的一个 映射。习惯上记为 ， f f f f : A → B a b A B a b
说明:关于映射∫:A→B需要注意 1、(存在性)对每个元素a∈A,都存在 b∈B使∫:aPb,其中b叫做关于f下的象, 记为b=f(a) 2、(唯一性)对每个元素a∈A,关于下 a的象都是唯一存在的。 映射的相等如果∫:A→B,g:C→>D都是映射 而且A=C,B=D且va∈A都有f(a)=g(a)那么 称f与g是相等的,记为=8
说明：关于映射 需要注意 1、(存在性)对每个元素 ，都存在 使 ，其中b叫做关于 下的象， 记为 2、(唯一性)对每个元素 ，关于 下 a的象都是唯一存在的。 映射的相等 如果 都是映射 而且 且 都有 那么 称 与 是相等的，记为 。 f : A → B a A bB f : a b f b = f (a) a A f f : A → B f : A → B, g :C → D a A f (a) = g(a) f A = C,B = D f g f = g
映射的分类 1、单射:对于映射f:A→>B,设a,a2∈A 若fa)=/(a)a=a2(或若a≠a2则/a)≠/(a) ,那么称为∫单射。 B
二、映射的分类 1、单射：对于映射 , 设 若 则 (或若 则 ) ，那么称为 单射。 f : A → B a 1 , a 2 A ( ) ( ) 1 a 2 f a = f a 1 = a 2 a 1 a 2 ( ) ( ) 1 a 2 f a f f A B f