§2.3n阶行列式的定义
§2.3 n阶行列式的定义
问题:如何定义n阶行列式? 二阶与三阶行列式的构造 12 ∑(-1) rijn 2/2 小/2 特点:(1)二阶行列式是一个含有2项的代数和; (2)每一项都是两个元素的乘积,这两个元 素既位于不同的行,又位于不同的列 并且展开式恰好是由所有这些可能的乘 积组成; (3)任意项中每个元素都带有两个下标,第 个下标表示元素所在行的位置,第二 个下标表示该元素所在列的位置。当把 第二章行列式
第二章 行列式 问题：如何定义n阶行列式？ 一、二阶与三阶行列式的构造 ( ) ( 1 2 ) 1 2 1 2 11 12 11 22 12 21 1 2 21 22 1 j j j j j j a a a a a a a a a a = − = − 特点：（1）二阶行列式是一个含有 2! 项的代数和； （2）每一项都是两个元素的乘积，这两个元 素既位于不同的行，又位于不同的列， 并且展开式恰好是由所有这些可能的乘 积组成； （3）任意项中每个元素都带有两个下标，第 一个下标表示元素所在行的位置，第二 个下标表示该元素所在列的位置。当把
每一项乘积的元素按行指标排成自然顺序后,每 项乘积的符号由这一项元素的列指标所成的排 列的奇偶性决定,奇排列取负号,偶排列取正号。 对三阶行列式也有相同的特点 12 13 a 22 32a 123+a120231+a1221432-c134231-a12a2143-a142322 ∑(-)y 小J2丿3 小22-3/3 小/2J3 第二章行列式
第二章 行列式 每一项乘积的元素按行指标排成自然顺序后，每 一项乘积的符号由这一项元素的列指标所成的排 列的奇偶性决定，奇排列取负号，偶排列取正号。 对三阶行列式也有相同的特点 ( ) ( 1 2 3 ) 1 2 3 1 2 3 11 12 13 21 22 23 31 32 33 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 1 2 3 1 j j j j j j j j j a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + − − − = −
特点:(1)共有3!项的代数和; (2)每一项是三个元素的乘积,这三个元素 既位于不同的行又位于不同的列,展开 式恰由所有这些可能的乘积组成 (3)当把每一项乘积的元素按行下标排成自 然顺序后,每一项的符号由这一项元素 的列指标所成的排列的奇偶性决定 、n阶行列式的定义 12 D=1624.为个n阶行列式,它等于所有 第二章行列式
第二章 行列式 特点：（1）共有3！项的代数和； （2）每一项是三个元素的乘积，这三个元素 既位于不同的行又位于不同的列，展开 式恰由所有这些可能的乘积组成； （3）当把每一项乘积的元素按行下标排成自 然顺序后，每一项的符号由这一项元素 的列指标所成的排列的奇偶性决定。 二、n阶行列式的定义 1、 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a D a a a = 为一个n阶行列式，它等于所有
取自不同行不同列的n个元素乘积ana2h2amn的代 数和,这里,2…,是1,2,…,n的一个排列。每 项aa2n…中把行下标按自然顺序排列后,其符号 由列下标排列z…的奇偶性决定。当/2…j是 偶排列时取正号,当2…是奇排列时取负号, 即 ∑(-1) 12…Jn 2j2 nn J2…:Jn 根据定义可知: ●n阶行列式共由n!项组成; ●要计算n阶行列式,首先作出所有可能的位于 不同行不同列元素构成的乘积; ●把构成这些乘积的元素的行下标排成自然顺 第二章行列式 }
第二章 行列式 取自不同行不同列的n个元素乘积 1 2 1 2 n j j nj a a a 的代 数和，这里 1 2 , , , n j j j 是 1, 2, , n 的一个排列。每一 项 1 2 1 2 n j j nj a a a 中把行下标按自然顺序排列后，其符号 由列下标排列 1 2 n j j j 的奇偶性决定。当 1 2 n j j j 偶排列时取正号，当 是 1 2 n j j j 是奇排列时取负号， 即 ( ) ( 1 2 ) 1 2 1 2 1 2 1 n n n j j j j j nj j j j D a a a = − 根据定义可知： ⚫ n阶行列式共由n!项组成； ⚫ 要计算n阶行列式，首先作出所有可能的位于 不同行不同列元素构成的乘积； ⚫ 把构成这些乘积的元素的行下标排成自然顺