多元函数连续、可导、可微的关系 函数连续 函数可导 函数可微」 偏导数连续 上页
多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微 函数连续 偏导数连续 函数可导
A10、全微分的应用 主要方面:近似计算与误差估计 当△x,4很小时,有 M=(+( f(x+△x,y+Ay) 王≈f(,y)+(x,)△x+(x,y小 上页
10、全微分的应用 Z dz f (x, y) x f (x, y) y, = x + y ( , ) ( , ) ( , ) . ( , ) f x y f x y x f x y y f x x y y + x + y + + 当 x , y 很小时,有 主要方面:近似计算与误差估计
11、复合函数求导法则 定理如果函数u=(t)及v=v(t)都在点t可 导,函数z=∫(,v)在对应点(,v)具有连续偏导 数,则复合函数z=∫(t),y()在对应点t可 导,且其导数可用下列公式计算: dz az du az dy 工工工 dt ou dt ay dt 以上公式中的导数称为全导数 at 上页
11、复合函数求导法则 定理 如果函数u = (t) 及v = (t) 都在点 t 可 导，函数z = f (u,v)在对应点(u,v)具有连续偏导 数，则复合函数z = f [(t), (t)]在对应点 t 可 导，且其导数可用下列公式计算： dt dv v z dt du u z dt dz + = ． 以上公式中的导数 称为全导数. dt dz
如果l=(x,y)及ν=v(x,y)都在点x,y) 具有对x和y的偏导数,且函数z=∫(u,v)在对应 点(L,v具有连续偏导数,则复合函数 z=∫|y(x,y),y(x,y)在对应点x,y)的两个偏 导数存在,且可用下列公式计算 ax au ax ay ax oz az au az av 十 ay Ou ay av ay 上页
如果u = (x, y)及v = ( x, y)都在点(x, y) 具有对x和y 的偏导数，且函数z = f (u,v)在对应 点(u,v)具有连续偏导数，则复合函数 z = f[(x, y), (x, y)]在对应点( x, y) 的两个偏 导数存在，且可用下列公式计算 x v v z x u u z x z + = ， y v v z y u u z y z + =
12、全微分形式不变性 无论z是自变量u、v函数或中间变量u、v 的函数,它的全微分形式是一样的. Oz az dz du+di av 上页
12、全微分形式不变性 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. z u、v u、v dv v z du u z dz + =