例设X={1,2,3,4},Y={2,3,4},z={1,2,3} R1是X到Y的关系,R2是Y到Z的关系, R1={(x,y)x+y=6}={(2,4),3,3),(4,2}, R2={(x,y)y-z=1}={(2,1)2(3,2),(4,3)}, 则R1与R2的合成 R1°R2={(x,y)|x+z=={(2,3),(3,2),(4,1) 000 10 001 R 00 01 001 00
例 设 X ={1, 2, 3, 4}, Y ={ 2, 3, 4}, Z = {1, 2, 3}, R1 是 X 到 Y 的关系, R2 是Y 到 Z 的关系, R1 ={(x, y) | x + y = 6} = {(2,4), (3,3), (4,2)}, R2 ={(x, y) | y – z = 1}= {(2,1), (3,2), (4,3)}, 则R1与 R2的合成 R1 °R2={(x, y) | x + z = 5} = {(2,3), (3,2), (4,1)}. = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 R1 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 R2
合成(°)运算的性质: 性质1:(A°B)°C=A°(B°O); 性质2:A°A4=4k+,(Am)n=Am; 性质3:A°(B∪C)=(A°B)∪(A° C); (BUC)°A=(B°A)U(C° 质4:Q° A0.O=0,I°4=A°I 零矩阵,为n阶单位方阵 性质5:B,图BCsB°D
合成(° )运算的性质： 性质1：(A ° B) ° C = A ° (B ° C)； 性质2：Ak ° Al = Ak + l ，(Am) n = Amn； 性质3： A ° ( B∪C ) = ( A ° B )∪( A ° C ) ； ( B∪C ) ° A = ( B ° A )∪( C ° A ) ； 性质4：O ° A = A ° O = O，I ° A=A ° I =A； 性质5：A≤B，C≤D A ° C ≤B ° D. O为零矩阵，I 为 n 阶单位方阵. A≤B aij≤bij