sint 例4设f(x)= d,求xf(x)d t 解因为没有初等形式的原函数, 无法直接求出f(x),所以用分部积分法 y(x)=2/(x)(x2) 2Lf(x)5 xdf(x) 2f)-「x3r(xte 2 2 0 上页
例 4 设 求 解 = 2 1 , sin ( ) x dt t t f x ( ) . 1 0 xf x dx 因为 t sint没有初等形式的原函数， 无法直接求出 f (x)，所以采用分部积分法 10 xf ( x )dx = 10 2 ( ) ( ) 21 f x d x 10 2 ( ) 21 = x f x − 10 2 ( ) 21 x df x ( 1 ) 21 = f − 10 2 ( ) 21 x f x dx
f(x)=sra,f()=∫ sint dt=0. 2 SIn 2sin x f(x)=2·2x= hy(x)k=(-1 2Jox'f'(x)dr 2xsinx dx 2 sinx dx 2 JO aLcos x o=(cos 1-1). 2 上页
= 2 1 , sin ( ) x dt t t f x , 2sin 2 sin ( ) 2 2 2 x x x x x f x = = 1 0 xf (x)dx (1) 2 1 = f − 1 0 2 ( ) 2 1 x f x dx = − 1 0 2 2 sin 2 1 x x dx = − 1 0 2 2 sin 2 1 x dx 1 0 2 cos 2 1 = x (cos1 1). 2 1 = − 0, sin (1) 1 1 = dt = t t f