二、根轨迹方程 R(s) C(s) 绘制根轨迹的实质： G(s) 寻找系统闭环特征方程D(s)=0的根。 H(s) 图3闭环系统结构图 D(s)=1干G,(s)=1干G(s)H(S)=0 G,(S)=±1称为根轨迹方程
二、根轨迹方程 称为根轨迹方程。 绘制根轨迹的实质： 寻找系统闭环特征方程 D(s)=0 的根。 D s G s G s H s ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 1 1 0 k R(s) C(s) - 图3 闭环系统结构图 H(s) G(s) + G s( ) = 1 k
二、根轨迹方程 Gx()=-1: 根轨迹增益 开环零点 KΠs-) 根轨迹方程G(S)=G(S)H(S)= j=1 =-1 (1) I(s-P2 i=1 开环极点 由于Gk(S是复数s的函数，根轨迹方程为向量方程
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = − = = = − − 1 1 1 g k m j j n i i K s z G s G s H s s p 由于Gk (s)是复数s的函数，根轨迹方程为向量方程。 开环零点 开环极点 根轨迹增益 根轨迹方程 （1） 二、根轨迹方程 G s k ( ) = −1 ：
K-) 二、根轨迹方程 Gx(S)= j=1 =-1 II(s-p) K:Is-z, i=1 Ils-pi =1或Kg= (2) Ils-p:l Π小-z引 幅值条件方程 24-立4-)-(2+，=-0l2(3 一相角条件方程
— 幅值条件方程 = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p ( ) ( ) ( ) ( , , , ) = = − − − = + = 1 1 2 1 0 1 2 ， m n j i j i s z s p k k — 相角条件方程 = = − = − 1 1 或 g n i i m j j s p K s z （2） （3） 二、根轨迹方程 ( ) ( ) ( ) = = − = = − − 1 1 1 m j j n i i K s z G s s p g k
二、根轨迹方程 KT小s-z引 Ils-pal 或Kg= (2) IIls-pal I小s-z引 ”1 幅值条件方程 ∑∠w-）-∑∠5-p)=I80(k=0) (3) 180°根轨迹 相角条件方程 或常规根轨迹
— 幅值条件方程 = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p ( ) ( ) ( ) ( ) = = − − − = = 1 1 180 ， 0 m n j i j i s z s p k — 相角条件方程 = = − = − 1 1 或 g n i i m j j s p K s z 180°根轨迹 或常规根轨迹 （2） （3） 二、根轨迹方程
二、根轨迹方程 G)=+1: KI(s-z) 根轨迹方程Gk(s)=G(S)H(S)= j=1 (4) Πs-p) i=1 由于Gk(S是复数s的函数，根轨迹方程为向量方程
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = − = = = − 1 1 1 m j j n i i K s z G s G s H s s p g k 由于Gk (s)是复数s的函数，根轨迹方程为向量方程。 根轨迹方程 （4） 二、根轨迹方程 G s k ( ) = +1 ：