二、根轨迹方程 8o-40s-) s-p,) KI小s-z 1 Ils-p,l =1或Kg= (5) IIls-p.l s-zl 一幅值条件方程 ∠6-z)-2∠-p)=2张m,k=01±2 (6) 一相角条件方程
— 幅值条件方程 = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p ( ) ( ) ( , , , ) = = − − − = = 1 1 2 0 1 2 ， m n j i j i s z s p k k — 相角条件方程 = = − = − 1 1 或 g n i i m j j s p K s z （5） （6） 二、根轨迹方程 ( ) ( ) ( ) = = − = = − 1 1 1 m j j n i i K s z G s s p g k
二、根轨迹方程 K小s-z Ils-pl =1 或K。= (5) s-p川 -z 幅值条件方程 三4-)言4-A0d=0 (5) 一相角条件方程 零度根轨迹
— 幅值条件方程 = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p ( ) ( ) ( ) ( ) = = − − − = = 1 1 0 0 0 ， m n j i j i s z s p k — 相角条件方程 = = − = − 1 1 或 g n i i m j j s p K s z 零度根轨迹 （5） （5） 二、根轨迹方程
常规根轨迹 (180°) 相角条件 零度根轨迹 充要条件 K.II(s-z) 根轨迹方程 K:II(s-z) i=] G.(s)= i= 差一个负号 G(S)= =1 -p) Πs-P) i=1 i=1 幅值条件 Ks-z小 必要条件 K小s- 幅值方程相同 =1 IIls-pal 相角方程不同 Πs-pl 2∠-2)-24s-p,)=2k+0 ∑4-)-2∠(-)=2kx i=
( ) ( ) ( ) = = − = = − − 1 1 1 m j j n i i K s z G s s p g k ( ) ( ) ( ) = = − = = − 1 1 1 m j j n i i K s z G s s p g k 常规根轨迹（180°） 零度根轨迹 = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p = = − = − 1 1 1 g m j j n i i K s z s p ( ) ( ) ( ) = = − − − = + 1 1 2 1 m n j i j i s z s p k ( ) ( ) = = − − − = 1 1 2 m n j i j i s z s p k 幅值方程 相同 相角方程 不同 根轨迹方程 差一个负号 相角条件 充要条件 幅值条件 必要条件
4.1根轨迹的基本概念 ·根轨迹的定义 ·根轨迹方程 •根轨迹方程的应用
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用
【例2】单位负反馈系统的开环传递函数 G(S)= K.(s+4) 5(S+3) 试用根轨迹方程判断s平面上哪些点落在根轨迹上。 相角条件 充要条件
【例2】单位负反馈系统的开环传递函数 试用根轨迹方程判断s 平面上哪些点落在根轨迹上。 g k ( ) ( ) ( ) + = + 4 3 K s G s s s 相角条件 充要条件