当K从0→o∞连续变化时，闭环极点的变化情况： S [s] K:0→0→S,2=-1±V1-2K 根轨迹 ①K=0 =0=-2 ②K=0.5 → S,=S2=-1 K=0 P2(S2) Pi(S1 ③ K=1 → S2=-l±j -3 ④K=2.5 → S2=-1±j2 -1 ⑤K→0→92=-1±j0 .2 图2例1系统根轨迹图
图2 例1系统根轨迹图 1 [s] 1 – 1 j –3 –2 –1 0 2 – 2 p1 p2 ② K = 0.5 ③ K = 1 ⑤ K → ④ K = 2.5 ① K = 0 根轨迹 1 2 s K ， = − − 1 1 2 1 s = 0; 2 s = −2 1 2 s s = = −1 1,2 s j = − 1 1,2 s j = − 1 2 1,2 s j = − 1 (s1 (s ) 2 ) 当K从 0 → 连续变化时，闭环极点的变化情况: K : 0 → s1 s2 s1 s2 s2 s1 K = 0 K = 0 K → K → s1 s2
一、根轨迹定义 1.定义：系统开环传递函数中某个参数变化时， 闭环特征根在s平面上变换的轨迹。 说明：某个参数，通常是指根轨迹增益K。除K。 外，有时亦可是其它的可变参数
一、根轨迹定义 1.定义：系统开环传递函数中某个参数变化时， 闭环特征根在s平面上变换的轨迹。 说明：某个参数，通常是指根轨迹增益Kg 。除Kg 外，有时亦可是其它的可变参数
K→0 一、根轨迹定义 2.根轨迹的特点： >起点是开环极点 K=0 )>根轨迹的分支数=系统阶数 p2(S2) S1 P1(S) -3 -2 S> >连续性 OK-0 -1 >关于实轴对称 -2 21 K0 图2例1系统的根轨迹
图2 例1系统的根轨迹 1 [s] 1 – 1 j –3 –2 –1 0 2 – 2 p1 p2 (s1 (s ) 2 ) s1 s2 s2 s1 K = 0 K = 0 K → K → 2.根轨迹的特点： ➢起点是开环极点 ➢根轨迹的分支数=系统阶数 ➢连续性 ➢关于实轴对称 一、根轨迹定义
一、根轨迹定义 [s] 3.根轨迹的应用：利用根轨 迹分析系统性能。 1 K=0 (1)稳定性： K>0,根轨迹位于s左半平面，-3 0 系统稳定。 -1 -2 K> 图2例1系统根轨迹
3.根轨迹的应用：利用根轨 迹分析系统性能。 图2 例1系统根轨迹 1 [s] 1 – 1 j –3 –2 –1 0 2 – 2 p1 p2 s1 s2 s2 s1 K = 0 K = 0 K → K → 一、根轨迹定义 （1）稳定性： K>0，根轨迹位于s左半平面， 系统稳定
?1单位阶跃响应曲线 3.根轨迹的应用： 0.7 利用根轨迹分析系统性能。 (2)动态性能： 0<K<0.5,g>1 40 20 ①0<K<0.5: 一对相异的负实根， -2 S2 过阻尼； 0<K<0.5,5>1 -1 阶跃响应单调上升，无超调。 图2例1系统的根轨迹
利用根轨迹分析系统性能。 图2 例1系统的根轨迹 1 [s] 1 – 1 j –3 –2 –1 0 2 – 2 p1 p2 s1 s2 s2 s1 0 0.5, 1 K 3.根轨迹的应用： ① 0<K<0.5： 一对相异的负实根， 过阻尼； 阶跃响应单调上升，无超调。 0 5 10 15 20 25 30 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 >1 单位阶跃响应曲线 Time (seconds) Amplitude （2）动态性能： 0＜K＜0.5，>1