第4章根轨迹分析法 4.1根轨迹的基本概念 4.2绘制根轨迹的基本法则 4.3广义根轨迹 4.4控制系统的根轨迹分析
4.1 根轨迹的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 第4章 根轨迹分析法 4.3 广义根轨迹 4.4 控制系统的根轨迹分析
4.1根轨迹的基本概念 •根轨迹的定义 •根轨迹方程 ·根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用
4.1根轨迹的基本概念 ·根轨迹的定义 ·根轨迹方程 •根轨迹方程的应用 3
4.1 根轨迹的基本概念 1 • 根轨迹的定义 2 •根轨迹方程 3 •根轨迹方程的应用
【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示，当K从000 连续变化时，闭环特征根如何变化？对系统性能有何影响？ R(s) K C(s) s(0.5s+1) 图1例1系统结构框图
【例1】已知单位负反馈控制系统如图1所示，当 K 从0→∞ s(0.5s +1) R(s) K C(s) - 图1 例1系统结构框图 连续变化时，闭环特征根如何变化？对系统性能有何影响？
K 2K令Kg 解：开环传递函数：G(S)= s(0.5s+1)s(s+2) s(s+2) 其中，K一系统的开环放大系数； K。一系统的开环根轨迹增益。 开环极点：p1=0,p2-2 闭环传递函数：)=g+2s+K 闭环特征方程：D(s)=s2+2s+K。=0 闭环特征根：S,2=-1±V1-K。=-1±V1-2K
其中，K —系统的开环放大系数； Kg —系统的开环根轨迹增益。 g k 2 ( ) (0.5 1) ( 2) ( 2) K K K G s s s s s s s = = = + + + 令 g 2 g ( ) 2 K Φ s s s K = + + 2 g D s s s K ( ) 2 0 = + + = 解： p1=0，p2= –2 开环传递函数： 开环极点： 闭环传递函数： 闭环特征方程： 闭环特征根： 1 2 g s K K ， = − − = − − 1 1 1 1 2