2.二项分布讨论 x012n合计 P(X) AP9 Cpg1CnP2…Cnn0 P=1 0.2 =0 ①二项分布为离散 P=0.5 型随机变量的分布。每 当试验做的是在相同的 条件下m次重复的伯努 利试验时,随机变量X 0. 共有m+1个取值。二项 分布可以用分布律(见上 表和折线图(见右图)来 表示 ②当P=0.5时二项分 68101214161820x 布的图形是对称的。 图7.1二项分布图
2. 二项分布讨论 X 0 1 2 … n 合计 P(X) … ① 二项分布为离散 型随机变量的分布。每 当试验做的是在相同的 条件下n次重复的伯努 利试验时，随机变量X 共有n+1个取值。二项 分布可以用分布律(见上 表)和折线图(见右图)来 表示。 ②当P=0.5时二项分 布的图形是对称的
BE()=unp, D(X=0=npq ④二项分布受p和n变化的影响,只要确定了p 和n,成功次数ⅹ的分布也随之确定。因此,二项分 布还可简写作B(x;n,)。 ⑤二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算 外,还可查表求得。二项分布表的编制方法有两种: 种依据概率分布律P(x)编制(见附表2);另一种依 据分布函数F(x)编制(见附表3)。其中 F(x)=P(X2x)=∑ B(X n,p
③ E(X)=μ=np， D(X)= σ 2= npq ④ 二项分布受p 和 n 变化的影响，只要确定了p 和 n，成功次数 X 的分布也随之确定。因此，二项分 布还可简写作B(x; n,p)。 ⑤二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算 外，还可查表求得。二项分布表的编制方法有两种： 一种依据概率分布律P(x) 编制(见附表2)；另一种依 据分布函数F(x) 编制(见附表3)。 其中
[例某特定社区人口的0%是少数民族,现随机 抽取6人,问其中恰好2人是少数民族的概率是多少? [解]解法一:根据(7.3)式直接计算 6! 9 P(X=2)=Cpq =0.0984 2!4!10八(10 解法二:根据附表2中纵列n=6和横行p=0.,所 对应x值,可直接查得B(x;6,0.1)的概率值 B(2;6,0.1)=0.0984 解法三:根据附表3求得 B(2;6,0.1)=F(2)-F(3) 0.1143-0.0159=0.0984
◼ [例] 某特定社区人口的10%是少数民族，现随机 抽取6人，问其中恰好2人是少数民族的概率是多少？ [解] 解法一：根据(7.3)式直接计算 解法二：根据附表2中纵列n＝6和横行p＝0.1所 对应x值，可直接查得B(x；6，0.1)的概率值 B (2；6，0.1)＝0．0984 解法三：根据附表3求得 B (2；6，0.1)＝F(2) ―F(3 ) ＝ 0.1143―0.0159＝0.0984
第二节统计检验的基本步骤 项分布是用数学或演绎推理的方法求得的一种理论分布。认识到 概率分布是先验的理论分布这一点很重要,因为我们不禁要问,既然试 验或抽样调査的结果仅与随机变量可能取值中的一个相联系,那么实际 试验或样本调查对结果的概率分布及前提假设有没有一个检验的问题? 具体来讲,对于一枚硬币被重复抛掷8次的二项试验,经验告诉我们, 共有9种可能的结果,而且实现这些结果的机会是大不相同的。研究者实 际上从来不用经验的方法求得概率分布,因为通常我们只对一项试验进 行一次或几次,抽取样本也是一个或至多不过几个。既然二项分布是按 照数学规则得到的,那么对这9种结果的可能性我们应该作出何种评价呢? 如果实际试验(或抽样)得到的结果偏巧就是先验概率预示的最不可能 出现的结果,那么我们是认定纯属巧合,还是开始对用数学或演绎推理 方法求得的概率以及理想试验的种种前提假设产生怀疑?更准确地说,在 枚硬币被重复抛掷8次的这个二项试验中,究竞出现什么结果时,我们 应该对二项分布及其前提假设产生怀疑呢?是不是只要不是得到4次成功4 次失败这个最大可能性结果就开始怀疑,还是仅当出现8次成功或一次也 不成功这两个极端情况时才产生怀疑呢?这就是统计检验的核心问题
第二节 统计检验的基本步骤 二项分布是用数学或演绎推理的方法求得的一种理论分布。认识到 概率分布是先验的理论分布这一点很重要，因为我们不禁要问，既然试 验或抽样调查的结果仅与随机变量可能取值中的一个相联系，那么实际 试验或样本调查对结果的概率分布及前提假设有没有一个检验的问题？ 具体来讲，对于一枚硬币被重复抛掷8次的二项试验，经验告诉我们，一 共有9种可能的结果，而且实现这些结果的机会是大不相同的。研究者实 际上从来不用经验的方法求得概率分布，因为通常我们只对一项试验进 行一次或几次，抽取样本也是一个或至多不过几个。既然二项分布是按 照数学规则得到的，那么对这9种结果的可能性我们应该作出何种评价呢？ 如果实际试验（或抽样）得到的结果偏巧就是先验概率预示的最不可能 出现的结果，那么我们是认定纯属巧合，还是开始对用数学或演绎推理 方法求得的概率以及理想试验的种种前提假设产生怀疑？更准确地说，在 一枚硬币被重复抛掷8次的这个二项试验中，究竟出现什么结果时，我们 应该对二项分布及其前提假设产生怀疑呢？是不是只要不是得到4次成功4 次失败这个最大可能性结果就开始怀疑，还是仅当出现8次成功或一次也 不成功这两个极端情况时才产生怀疑呢？这就是统计检验的核心问题
统计检验是指先建立一个关于总体情况的假设 继而抽取一个随机样本,然后以样本的统计量或者统 计性质来检定假设。 大数定理表明:就大量观察 而言:事件的发生具有一定 统计检验的依据是 的规律性。 小概率原理:一是认为 根据概率的大小,人们处理 的态度和方式很不一样。 小概率事件在一次观察 在日常生活中人们往往习L中是极少出现的;二是 惯于把概率很小的事件,当 作一次观察中是极不可能看 如果在一次观察中出现 到的事件。例如,人们出 了小概率事件,那么应 但却很少人因此而不敢山门该否定原有事件具有小 原因是:小概率事件极不可概率的说法或者假设 能发生
◼ 大数定理表明：就大量观察 而言，事件的发生具有一定 的规律性。 ◼ 根据概率的大小，人们处理 的态度和方式很不一样。 ◼ 在日常生活中，人们往往习 惯于把概率很小的事件，当 作一次观察中是极不可能看 到的事件。例如，人们出门 做事就有可能遇到不测事故， 但却很少人因此而不敢出门。 原因是：小概率事件极不可 能发生。 统计检验是指先建立一个关于总体情况的假设， 继而抽取一个随机样本，然后以样本的统计量或者统 计性质来检定假设。 统计检验的依据是 小概率原理：一是认为 小概率事件在一次观察 中是极少出现的；二是 如果在一次观察中出现 了小概率事件，那么应 该否定原有事件具有小 概率的说法或者假设