2.1带通与低通信号的表示 例：实信号m0,带宽为W 定义两个带通信号： x()=m(t)cos2πft y(t)=m(t)sin2πft 显然，x(),y()的等效低通信号： x(t)=x,(t)cos2πft-x(t)sin2πft x,(t)=x,(t)+jx (t) x,(t)=m(t) y()=0 x,()=m(t0) y0=-m0) x(t)=0 y,(t)=-m(t) <x(t),y,(t)> P,y=j≠0 = VExEn 而：Py=Re(py)=0 即：x(),y)是正交的，但它们的等效低通并不正交。 16
16 2.1 带通与低通信号的表示 例： 实信号m(t)，带宽为W 定义两个带通信号： 0 x t m t f t ( ) ( ) cos 2 = ( ) ( ) i x t m t = 0 y t m t f t ( ) ( ) sin 2 = 显然，x(t), y(t)的等效低通信号： ( ) 0 q x t = ( ) 0 i y t = ( ) ( ) q y t m t = − ( ) ( ) l x t m t = ( ) ( ) l y t jm t = − , , Re( ) 0 l l x y x y = = , = 0 l l x y j 而： 即：x(t), y(t)是正交的，但它们的等效低通并不正交。 0 0 ( ) ( )cos 2 ( )sin 2 i q x t x t f t x t f t = − ( ) ( ) ( ) l i q x t x t jx t = + , ( ), ( ) l l l l l l x y x y x t y t =
2.1带通与低通信号的表示 归纳 带通信号与等效低通信号 x(t) ←→ x() 表达式 x(t)=Rex(t)e =x,(t)cos2πft-x,(t)sin2πfo =r,(t)cos[2nfot+e,(t)] 频谱 X)=[xf-f)+x-f-] 能量 1 ,=<x(t),x(1)> 内积 ≤x(),y)> <0,0>=2Rc水x00>月 √e6, Py=Re(Pn） 两个信号正交 <x(t),y(t)>=0 ≤x0)≥=0 VE:Ey 问题 带通系统与等效低通系统？
0 ( ) cos[2 ( )] x x = + r t f t t 2.1 带通与低通信号的表示 归纳 带通信号与等效低通信号 0 2 ( ) Re ( ) j f t l x t x t e = 0 0 ( )cos 2 ( )sin 2 i q = − x t f t x t f t * 0 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 X f X f f X f f l l = − + − − 1 2 x xl = 表达式 频谱 能量 两个信号正交 , ( ), ( ) 0 x y x y x t y t = = = x t y t ( ), ( ) 0 , , Re( ) l l x y x y = 问题 带通系统与等效低通系统？ x(t) xl (t) = ( ), ( ) x x t x t 内积 , ( ), ( ) x y x y x t y t = 1 ( ), ( ) Re ( ), ( ) 2 = l l x t y t x t y t
2.1.4 带通系统的等效低通 18
18 2.1.4 带通系统的等效低通