●互换两行的位置 这三种变换被称为矩阵的初等行变换 从上面可以看出,解线性方程组的问题可以转化成对由方 程组的未知量系数和常数项所排成的一个“数表”进行相应的 “变换”,从而得到方程组的解。这个数表就称为矩阵。抛开 具体的背景,下面引进矩阵的定义和它的初等变换 定义1(矩阵):数域F上m×n个元素排成形如下数表 In 2 an 称为数域F上的m行n列 矩阵,简称mxm阶矩阵,记为m或(an)n。a称为矩阵的 元素,i称为元素an所在行的行下标,j称为元素a所在列的 列下标。当m=n时,n×n矩阵亦称为方阵 第三章线性方程组
第三章 线性方程组 ⚫ 互换两行的位置。 这三种变换被称为矩阵的初等行变换。 从上面可以看出，解线性方程组的问题可以转化成对由方 程组的未知量系数和常数项所排成的一个“数表”进行相应的 “变换”，从而得到方程组的解。这个数表就称为矩阵。抛开 具体的背景，下面引进矩阵的定义和它的初等变换。 定义1（矩阵）：数域 F 上 m n 个元素排成形如下数表 ij 或 a 称为矩阵的 F 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a 称为数域 上的m行n列 矩阵，简称 m n 阶矩阵，记为 A m n ( ij)m n a 。 ij a ij 元素， a i称为元素 所在行的行下标，j称为元素 所在列的 列下标。当m=n时， n n 矩阵亦称为方阵
12 n 若A 则 称为矩阵A的 行列式,记为 注意行列式与矩阵在形式上与本质上的区别。 定义2(矩阵的初等变换):以下三种变换称为矩阵的初等变换: ●用一个数乘矩阵的某一行(列)加到另一行(列)上; (消法变换) 用一个非零数乘矩阵的某一行(列);(倍法变换) 交换矩阵中某两行(列)的位置。(换法变换) 为了利用矩阵的行初等变换解线性方程组,我们要解决以 下问题:一个线性方程组经初等变换后所得线性方程组是否与 原方程组同解。 第三章线性方程组
第三章 线性方程组 若 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a A a a a = ，则 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a a a a 称为矩阵A的 行列式，记为 A 注意行列式与矩阵在形式上与本质上的区别。 定义2（矩阵的初等变换）：以下三种变换称为矩阵的初等变换： ⚫ 用一个数乘矩阵的某一行（列）加到另一行（列）上； （消法变换） ⚫ 用一个非零数乘矩阵的某一行（列）；（倍法变换） ⚫ 交换矩阵中某两行（列）的位置。（换法变换） 为了利用矩阵的行初等变换解线性方程组，我们要解决以 下问题：一个线性方程组经初等变换后所得线性方程组是否与 原方程组同解