个方程确定 的隐函数 多元隐函数 的导数 方程组确定 的隐函数
多元隐函数 的导数 一个方程确定 的隐函数 方程组确定 的隐函数
二,由一个方程确定 的隐函数的求导法
二. 由一个方程确定 的隐函数的求导法
定理(隐函数存在定理) 没1.F(x,y,z)∈C(U( 2.F(x02y,0)=0; 隐函数存 3.F(x0,y,=0)≠0 在的条件 则方程F(x,y,2)=0在U(x2y0)内唯 确 个函数 f(x,y)∈C(U(x2y0) 且二0=f(x,y0),F(x,y,f(x,y)=0
定理 (隐函数存在定理) 设 1. ( , , ) (U( , , )) ; 0 0 0 1 F x y z C x y z 2. ( , , ) 0 ; F x0 y0 z0 = 3. ( , , ) 0 , Fz x0 y0 z0 则方程 F(x, y, z) = 0 在 U(( , )) 0 0 x y 内唯一 确定一个函数 ( , ) (U( , )) 0 0 1 z = f x y C x y 且 ( , ) , 0 0 0 z = f x y F(x, y, f (x, y)) 0 . 隐函数存 在的条件
隐函数存在定理只是告诉我们在一定 勺条件下隐函数存在、唯一、可导,但没 有告诉我们求隐函数偏导数的方法,怎么 求隐函数的导数呢?
隐函数存在定理只是告诉我们在一定 的条件下隐函数存在、唯一、可导 , 但没 有告诉我们求隐函数偏导数的方法 . 怎么 求隐函数的导数呢 ?