高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（二）线性代数标准课件 第五章 欧氏空间

大学数学(二) 第五章 欧氏空间 脚本编写:曾金平刘楚中 课件制作:曾金平刘楚中

大学数学（二） 脚本编写：曾金平 刘楚中 课件制作：曾金平 刘楚中

本章目的 1.在R"中引进内积运算,建立n维欧氏空间概念 2讨论欧氏空间的正交基的概念及求法; 3.讨论三维欧氏空间R3中向量积,直线及平面方 程等内容 4.建立一般内积空间的概念

本章目的 1. 在R 中引进内积运算，建立n维欧氏空间概念; n 2.讨论欧氏空间的正交基的概念及求法； ; 3. 3 程等内容 讨论三维欧氏空间R 中向量积，直线及平面方 4.建立一般内积空间的概念

§1内积、欧氏空间Rn R3中向量的内积 三维向量空间中向量的内积来源于物理和 几何背景。考虑物理问题:

§1 内积、欧氏空间 Rn 一 、R3中向量的内积 三维向量空间中向量的内积来源于物理和 几何背景。考虑物理问题：

例1.1 F 解: 所做功W=fi:s cOS

例1.1 解: 所做功 W = f1 ·s S F s F1  = |F| ·|S|cos (F, S) = F  S

定义1.1 设a,B为R3中两个向量,记c与B的夹角为 (a,B),称数 la B cos(as B) 为向量a,B的内积(数量积或点积),记为 a·B,即 a·B=a|·|B|cos(a,B) (1.1 或记为(a,B)

定义 1.1 ，称数 设 ， 为 中两个向量，记 与 的夹角为          , 3 R     | | |  | cos ， ，即 为向量 ， 的内积（数量积或点积），记为       =| | | | cos , . (1.1)        或记为 ( , )