隐函数(二元)的概念 如果在方程式F(x2y,z)=0中 V(x,y)∈g∈R时,相应地总有满足 该方程的唯一的z值存在,则称该方 程在Ω内确定隐函数z=f(x2y) 注意.隐函数不一定都能显化
如果在方程式 F(x, y, z) = 0 中, 2 (x, y) R 时, 相应地总有满足 该方程的唯一的z 值存在, 则称该方 程在 内确定隐函数 z = f (x, y). 注意, 隐函数不一定都能显化. 隐函数(二元)的概念
将概念推广到一般情形 如果在方程式F(X,)=0中 √Ⅹ∈ΩcR"时,相应地总有满足该 方程的嚷一的值存在,则称该方程 在Ω內确定隐函数l=f(X) X=(x12…,xn)
如果在方程式 F(X, u) = 0 中, n X R 时, 相应地总有满足该 在 内确定隐函数 u = f (X). 方程的唯一的 u 值存在, 则称该方程 ( , , ) 1 n X = x x 将概念推广到一般情形
元函数的 隐函数的求导法 利用多元函数的偏导数求 元函数的隐函数导数的公式
一 . 一元函数的 隐函数的求导法 利用多元函数的偏导数求 一元函数的隐函数导数的公式
设F(x,y)=0确定隐函数y=f(x) 若F(x,y)∈C,则对方程F(x,y)=0 两边关于X求导.得 aF aF d 0 ay dx 从而得到一元隐函数求导公式 aF ax aF (≠0) dx aF
设 F(x, y) = 0 确定隐函数 y = f (x). 两边关于x 求导, 得 若 ( , ) , 1 F x y C 则对方程 F(x, y) = 0 0 d d = + x y y F x F 从而得到一元隐函数求导公式 ( 0 ) d d = − y F y F x F x y
例设xy-2+2=0,求 d y dx 解令F(x,y)=xy-2X+2y,则 aF OF Cr -2x In 2 dy =x+2hn 2 故 OF d y-2hn 2 dx OF x+2 In 2 (x+2yhn2≠0) Oy
设 − 2 + 2 = 0 , x y xy 求 . d d x y 令 ( , ) 2 2 , x y F x y = x y− + 则 = x F = y F 2 ln 2 y x + 故 = x y d d = − y F x F 2 ln 2 2 ln 2 y x x y + − − ( + 2 ln 2 0 ) y x 2 ln 2 x y − , 例 解