矢量的投影 b在a上的投影的“模”是 a b a 所以ba上的投影即为 a·ba a·b a al a
矢量的投影 ▪ b在 a上的投影的“模”是 𝒂⋅𝒃 𝒂 。 ▪ 所以 b在 a上的投影即为 𝒂⋅𝒃 𝒂 𝒂 𝒂 = 𝒂 𝒂⋅𝒃 𝒂2
矢量的对称 记b在a上的投影为S=a a·b 则b关于m的对称为b-2(b-s)=2S b= 2a a·b b, bs b关 的 称
矢量的对称 ▪ 记 b在 a上的投影为 𝒔 = 𝒂 𝒂⋅𝒃 𝒂 2 。 ▪ 则 b关于 a的对称为 𝒃 − 2 𝒃 − 𝒔 = 2𝒔 − 𝒃 = 2𝒂 𝒂⋅𝒃 𝒂2 − 𝒃
二维叉积 两个二维矢量的二维叉积是一个标量,定 义为(x1,y1)×(x2y2)x1y2-x2y10 二维叉积满足逆交换律:a×b=-b×a 二维叉积是计算几何中最常用的概念
二维叉积 ▪ 两个二维矢量的二维叉积是一个标量，定 义为 𝑥1, 𝑦1 × 𝑥2,𝑦2 ≝ 𝑥1𝑦2 − 𝑥2𝑦1。 ▪ 二维叉积满足逆交换律：𝒂 × 𝒃 = −𝒃 × 𝒂。 ▪ 二维叉积是计算几何中最常用的概念
有向面积 经过计算可以知道,和成的平行四边 形的面积即为|a×b的值。 去掉绝对值符号,二维叉积则定义为有向 面积。 a×b
有向面积 ▪ 经过计算可以知道，a和 b所成的平行四边 形的面积即为 𝒂 × 𝒃 的值。 ▪ 去掉绝对值符号，二维叉积则定义为有向 面积
有向面积的符号 伸出右手,将四指由a沿小于平角转到b。 若拇指指向纸面上方,则a×b为正,否则 为负。 若n与b共线,则a×b=0 利用有向面积可以非常简单自然地计算简 单多边形的面积。后面我们会详述这一点
有向面积的符号 ▪ 伸出右手，将四指由 a沿小于平角转到 b。 若拇指指向纸面上方，则 𝒂 × 𝒃为正，否则 为负。 ▪ 若 a与 b共线，则 𝒂 × 𝒃 = 0。 ▪ 利用有向面积可以非常简单自然地计算简 单多边形的面积。后面我们会详述这一点