注意到e的每个元素可以写成ce+的形式,则 1)(李氏)稳定当且仅当特征多项式实部为零的根 对应的初等因子是一次,且其余根均具负实部。 渐近稳定当且仅当 特征多项式的所有 te 根均具负实部。 3)不稳定当且仅当特征多项式有正实部的根或实 部为零的根对应的初等因子不是一次。证完。 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
1) （李氏）稳定当且仅当 特征多项式实部为零的根 对应的初等因子是一次，且其余根均具负实部。 1 ( 1)! - é ù ê ú - ë û L L O O O ij i i i i i i i n t t t ij t t t t t e te e n te e te e l l l l l l l 2) 渐近稳定当且仅当 特征多项式的所有 根均具负实部。 3) 不稳定当且仅当 特征多项式有正实部的根或实 部为零的根对应的初等因子不是一次。 证完。 J i i t k t j t e ct e 注意到 的每个元素可以写成 s w + 的形式,则 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/
讨论:根据定理8-2, (1)对于时不变系统 稳定台一致稳定 这是因为若 则N必与4无关(参见定理8-2)。 (2)总可以将|‖写成 ae,Vt≥0,>0 因此,时不变系统按指数渐近稳定、渐近稳定、一致 渐近稳定显然也是等价的,即 渐近稳定兮一致渐近稳定∽指数渐近稳定 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
渐近稳定Û 一致渐近稳定Û指数渐近稳定 讨论：根据定理8-2， （1）对于时不变系统 稳定Û一致稳定 这是因为若 0 ( ) 0 0 ( , ) , , 0 A A Φ t t t t e N t t e N - = £ " ³ Û £ " ³ t t 则N必与t0无关(参见定理8-2）。 因此，时不变系统按指数渐近稳定、渐近稳定、一致 渐近稳定显然也是等价的，即 （2）总可以将 写成 t e A , 0, 0 A e e - £ " ³ > t l t a t l PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/
这就是为什么对于时不变系统,通常只说“系统渐近 稳定”的原因。 定常 定常 指数渐近 致渐近 致 稳定 稳定「稳定 稳定 定常 渐近 稳定 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建 fifyffneprint, com. cn
指数渐近 稳定 稳定 渐近 稳定 一致渐近 稳定 一致 稳定 定常 定常 定常 这就是为什么对于时不变系统，通常只说“系统渐近 稳定”的原因。 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 fwww.fineprint.com.cn Ìf ÿÌf
例题系统方程如下 式中a为非负实常数,写出x=0李氏稳定时a的取值条件。 解系统的特征方程式为 +a7 0s-1=s32+as2+4s+7 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
例题 系统方程如下 7 4 0 0 1 1 0 0 a x x æ ö - - - ç ÷ = ç ÷ è ø & 式中a为非负实常数，写出x=0李氏稳定时a的取值条件。 解 系统的特征方程式为 3 2 7 4 0 1 4 7 1 0 s a s s as s s + - = + + + - PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/
劳斯表: 4-7 a7 4 三根在左半平面 a2有根为-74,另两根为2+ 0<a<有正根 所以a≥4李氏稳定 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
所以 李氏稳定。 7 4 a ³ 7 4 a > 三根在左半平面； 7 4 a = 有一根为-7/4 , 另两根为 -2j,+2j 3 2 0 1 4 7 4 7 7 s s a a s a s - 劳斯表： 有正根 ； 4 7 0 < a < PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/