a=0时,劳斯表为: 此时可用(s+3)乘特征方程,得到 S3+4s+7)s+3)=s+3s5+4s2+1921 然后再用劳斯判据,对右半平面的根的个数进行 判别。注:(课后自己演算) PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建kw, fineprint,com,cn
16 a=0时，劳斯表为： 3 2 1 4 0 7 ¥ s s s 此时可用(s+3)乘特征方程 ，得到 3 4 3 2 (s + 4s + 7)(s + 3) = s + 3s + 4s s + + 19 21 然后再用劳斯判据，对右半平面的根的个数进行 判别。 注：（课后自己演算） PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 /www.fineprint.com.cn /
§8-2线性时不变系统的稳定性分析 系统方程为 Ax+bu y C (A-1) A(t Bu(t dt y(t=Ce At 0)+|(ce=B(t)t 或用复数域表示 S)=(s1-A)2x(0)+(s-A)-B() y()=C(s-A)x(0)+C(I-A)B(s)(A-3 PDF文件使用"pdfFactory”试用版本创建www.fineprint,com,cn
§8-2 线性时不变系统的稳定性分析 或用复数域表示 1 1 1 1 ( ) ( I ) (0) ( I ) ( ) ( ) ( I ) (0) ( I ) ( ) ( 3) x s s x s u s y s s x s u s - - - - = - + - = - + - - A A B C A C A B A 系统方程为 x& = Ax + B C u y x = - (A 1) (A-2) ò ò - - = + = + t At A( t ) t At A( t ) y(t ) Ce x( ) Ce Bu(t )dt x(t ) e x( ) e Bu(t )dt 0 0 0 0 t t PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn
x(t=e(0)+e Bu(t )dt y()=Ce x(0 )+ ce"-"Bu()dt 可见x(O)y()由四部分组成。稳定性问题是A的特 征值问题,但以四项形式出现,与B、C阵密切相 关,这说明对系统釆用状态空间描述时,带来了新 的稳定性概念,这些稳定性概念又租系统可控性 可观测性密切相关。 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建v/ fineprint,com,cn
18 可见x (t),y (t)由四部分组成。稳定性问题是A的特 征值问题，但以四项形式出现，与B、C阵密切相 关，这说明对系统采用状态空间描述时,带来了新 的稳定性概念，这些稳定性概念又和系统可控性、 可观测性密切相关。 (A-2) ò ò - - = + = + t A( t ) III t A( t ) I At Ce Bu(t )dt At y(t ) x(t ) e x( ) e Bu(t )dt Ce x( ) 0 0 0 0 t t PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 ÿwww.fineprint.com.cn / ÿ/
等价变换对稳定性的影响:如果对动态方程(A-1 Ax+ bu y=Cx (A-1) 进行等价变换,不会改变运动模式的性质,因而也 不会改变(A-2式中四项的有界性,即等价变换不 改变稳定性。 有界输入、有界状态(BIBS)稳定 本节研究: x() =e"x(0)+e"("Bu(t)dt PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建 dir. fineprint,com,cn
等价变换对稳定性的影响：如果对动态方程(A-1) 一、有界输入、有界状态（BIBS）稳定 x& = Ax + B C u y x = - (A 1) 进行等价变换,不会改变运动模式的性质，因而也 不会改变(A-2)式中四项的有界性，即等价变换不 改变稳定性。 本节研究： x(t ) e x( ) e Bu(t )dt t At A( t ) ò - = + 0 0 t PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 / www.fineprint.com.cn ÿ/
定义1 1)若x(0)=0,及在任意有界输入()作用下,均有x() 有界,则称系统(A-)BIBS稳定。 )若对任意的xO,及在任意有界输入硎v)作用下,均 有x(0有界,则称系统(A-1)BBS全稳定。 定理8-6 1)系统(A-1)BBS稳定兮→系统(A-1)全体可控模态具 负实部(相应的模式收敛); (BIBS稳定与不可控模式无关!) 2)系统(A-1)BBS全稳定兮→系统(A-1)全体可控模式 收敛、全体不可控模式不发散。 20 PDF文件使用" pdfFactory”试用版本创建k, fineprint, com. cn
定义 1 1) 若x(0)=0, 及在任意有界输入 u(t) 作用下，均有x(t) 有界, 则称系统(A-1) BIBS稳定。 2) 若对任意的x(0), 及在任意有界输入u(t)作用下, 均 有x(t)有界, 则称系统(A-1) BIBS全稳定。 定理8-6 1) 系统(A-1)BIBS 稳定Û系统(A-1)全体可控模态具 负实部（相应的模式收敛）； （ BIBS 稳定与不可控模式无关！） 2) 系统(A-1)BIBS 全稳定Û系统(A-1)全体可控模式 收敛、全体不可控模式不发散。 20 PDF 文件使用 "pdfFactory" 试用版本创建 /www.fineprint.com.cn Ì/