性质Green公式曲线定向第二型曲线积分例2计算曲线积分/ (y-z)da+ (z-a)dy+(a-y)dz,=-其中L是球面+y+=R与平面y=tanα的交线，方向为从轴正向看去为顺时针，0<α<.Z返回全屏关闭退出11/32
½ 1.È© 5 Green úª ~ 2 OÈ© I = Z L (y − z)dx + (z − x)dy + (x − y)dz, Ù¥ L ´¥¡ x 2 + y 2 + z 2 = R2 ²¡ y = x tan α , l x ¶ w^, 0 < α < π 2 . x y z L L 1 2 O ϕ θ 11/32 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ
曲线定向性质Green公式第二型曲线积分解因为球面的参数方程是0≤0≤元c = Rsinocosy, y = Rsinosin, z = Rcoso0≤≤2元.由于L在球面上又在平面y=αtanα上,所以tan = tanα, 即, Φ= α或 = π +α.如图L1和L，的方程分别为 =Rsinocosα, y=Rsinosinα, z =Rcoso, 0< 0<π. =Rsinocosα, y=-Rsinosinα, z=-Rcoso, <<.于是L的方程可表示为 =Rsinocosα, y = Rsinosinα, z= Rcoso, 0 < 0<2π.返回全屏关闭退出I12/32
½ 1.È© 5 Green úª ) Ï¥¡ë꧴ x = R sin θ cos ϕ, y = R sin θ sin ϕ, z = R cos θ, 0 6 θ 6 π 0 6 ϕ 6 2π. du L 3¥¡þq3²¡ y = x tan α þ, ¤± tan ϕ = tan α, =, ϕ = α ½ ϕ = π + α. Xã L1 Ú L2 §©O x = R sin θ cos α, y = R sin θ sin α, z = R cos θ, 0 6 θ 6 π. x = −R sin θ cos α, y = −R sin θ sin α, z = −R cos θ, 0 6 θ 6 π. u´ L §L« x = R sin θ cos α, y = R sin θ sin α, z = R cos θ, 0 6 θ 6 2π. 12/32 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ