例1计算： (1)√80-√/45； (2)√9a+√25a 解：(1)√80-√45=45-35=√5： (2)√9a+√25a-3va+5Na=8va 例2计算 2E-6日+3v. 比较二次根式 的加减与整式的加 减，你能得出什么 (2)(wW12+√/20)+(W3-√5) 结论？ 解：02v-6月+8v雁 =4√5-23+123 =14w3: (2)(W12+√20)+(W3-5) 3与5能合 =23+25+3-√5 并吗？ -3√3+√5. 练习 L.下列计算是否正确？为什么 (1)8-3=√8-3； (2)4+5=√4+9； (3)32-√2=22. 2.计算： (1)27-67: (2)√80-√/20+5： (3)√18+(98-√27)： ④a+5)-(人-6 3.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12 求國环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位). (第3题) 第十六章二次根式13
例3计算： (1)(W8+√5)X6;(2)(42-36)÷22. 解：(1)(W8+√3)X√6 =√8X6+3X√6 例3(1)运用了 =√8×6+√3×6 分配 =45+3/2; (2)(42-36)÷22 =4√2÷2√2-3√6÷22 2-昌5 例4计算： (1)(W2+3)(W2-5); (2)(5+√3)(5-√3). 解：(1)(W2+3)(2-5) 0 =(W2)2+32-5v2-15 例4(1)用了多项 =2-2√2-15 式乘法法则，(2)用了 =-13-2√2； 公式(a+b)(a-b) a2-b2 (2)(W5+3)(5-3) 在二次根式的运 =(w5)2-(W3) 算中。多项式乘法法 =5-3 则和乘法公式仍然 =2. 造用 练习 1.计算： (1)2(3+5)； (2)(wW80+√40)÷5： (3)(W5+3)(5+2) (4)(W6+2)(W6-√2 2.计算： (1)(4+7)(4-√7)： (2)(wa+6)(a-√6)： (3)(W3+2)2 14第十六章二次根式
习题16.3 复习巩固 1.下列计算是否正确？为什么？ (1)2+3-5, (2)2+2-2V2; (3)32-√2-3： 01⑧-5-g-4-3-2=1 2 2.计算： (1)2√12+√27： ov压- 6)号r+6/厚 (4)a2√8a+3a/50a 3.计算： (1)18-√32+2 (2)√75-√54+√96-√108； (3)(w压+8)-(8-125)，(022+3)-E+v27). 4,计算 (1)(W12+5√8)3： (2)(2V3+32)(23-32): (3)(53+25): (4)(/48+6)÷27 综合运用 5已5≈2236，求5，√-停+压的似值（结果保小数点后两位）。 6.已知x=3+1,y=3-1,求下列各式的值： (1)x2+2xy+y2, (2)x2-y2. 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a.求AB的长 (提示：作出AB边上的高，借助△ABC的面积求解) 拓广探索 (第7题) &.已知a+是-而，求a-的值（提示：利用(a-》'与(a+)之同间的关系） 9。在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解 (1)2x2-6=0,(3,6,-3,-√6)： (2)2(x+5)2=24,(5+23,5-23,-5+23,-5-23) 第十六章二次根式15
@侧阅读与思考 海伦-秦九韶公式 如果一个三角形的三边长分别为a,b,C,记力=+的中上，那么三角形的面积为 S=p(p-a)(p-b)(p-c). 古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而 闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称为海伦公式。 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的 秦九韶公式 s=√w-7 ② 2 下面我们对公式②进行变形： w-g刀-g)-+。可 2 4 4 √2b+a+6-.2a-6+ √/@+.。 4 4 -中，+.2.中 2 2 2 =√p(p-a)(p-b)(p-c). 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一个公式，所 以我们也称①为海伦-秦九韶公式. 如图1，在△ABC中，BC=4,AC=5,AB=6,请你 用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积. 16第十六章二次根式
@数学活动 活动1纸张规格与J2的关系 书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，常用纸张的规格由下列两个表 给出（单位：mm): A型宽×长 B型宽×长 A5 148×210 B5 182×257 A4 210×297 B4 257×364 A3 297×420 B3 364×515 A2 420×594 B2 500X707 A1594×841 B1707×1000 (1)使用计算器求出各规格纸张长与宽的比值，你有什么发现？各规 格纸张的长与宽的比有什么关系？ (2)测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们的长与宽的比是否也 有类似确定的关系？ 活动2做长方体纸盒 做一个底面积为24cm,长、宽、高的比为4：2：1的长方体，并回 答下列问题： (1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？ (2)长方体的表面积是多少？ (3)长方体的体积是多少？ 第十六章二次根式17