①操究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (A 4 (3)36 36 49 一般地，二次根式的除法法则是 g-层u0,6>0以 例4计算 )2 @ 解0得-厚-8-22 @层品-层0-/x18=v3x=3 后-层反过米。就得到 g_a(a>0,b>0), 利用它可以进行二次根式的化简， 例5化简 高 层 解0品晨品 悟腰晨 8第十六章二次根式
例6计算： 1)8 (2)32 v27 3)8 2a 解法2，-3X5压压 55X55)25 (2)323w2 在解法2中，式 32 √27√3x3√3X3 √22X36 为了去掉分母中的 33×33 根号. ()8=8v2a_4va_2a √2a√2a·√2a2a 期素上面例人、的，例6中客小题的是后结果，比如2,2，得2 等，可以发现这些式子有如下两个特点： (1)被开方数不含分母： (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(simplest quadratic radical). 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中 不含二次根式 例7设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=23,b= √10，求a. 解：因为S=ab,所以 漂源漂 5 第十六章二次根式9
现在来看本章引言中的问题. 如果两个电视塔的高分别是h,km,h2km,那么它们的传播半径之比是 √/2Rh1 这个式子还可以化简 √/2Rh2 √2Rh2R·√h√h√h·√h2√hh √2Rh2√2R·h:h2√h2·√h2 h2 我们看到，这个比与地球半径无关.这样，只要知道1，h2,就可以求 出比值 练习 1.计算： (1)√18÷2： (3)v2a÷6a; 2.把下列二次根式化成最简二次根式： (1)32: (2)√40；(3)√/1.5； 3.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=16,b=√10，求@ 习题16.2 复习巩固 1.计算： (1)√/24×/27： (2)√6X(-√15)： (3)√/18X√/20X/75 (4)√/3×4×5. 2.计算： (1)18÷8; (2)415 25 暖得 (42 3y 3.化简： (1)√4×49： (2)√300： 腰 4,化简： -√45y 35y 10第十六章二次根式
5.根据下列条件求代数式-b十一4c的值。 2a (1)a=1,b=10,c=-15: (2)a=2,b=-8,c=5. 综合运用 6.设长方形的面积为S,相邻两边分别为a,b (1)已知a=8,b=√/12，求S: (2)已知a=2√50，b=3√32，求S. 7.设正方形的面积为S,边长为a (1)已知S=50,求a: (2)已知S=242,求a. 8.计算： (1)0.4×√3.6： a眉x 回篇×6， (4)√27X√/50÷√6. 9已区≈1.44，k层与唇的延级值 10.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=43,a=√15，求b. 11.已知长方体的体积V=4√3，高h=32,求它的底面积S. 拓广探索 15cm 12.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两 个小正方形，求留下部分的面积 13.用计算器计算： (第12题) (1)√9×9+19 (2)√99X99+199 (3)√/999X999+1999；(4)√9999X9999+19999. 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的 结果： v9X29+2 个9 第十六章二次根式11
16.3二次根式的加减 问题现有一块长为7.5dm、宽为5dm的 木板，能否采用如图16.3-1的方式，在这块木板 上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形 木板？ 因为大、小正方形木板的边长分别为√18dm 和v8dm,显然木板够宽.下面考虑木板是否 图16.3-1 够长 由于两个正方形的边长的和为(，W⑧+√/18)dm 这实际上是求√⑧，√8这两个二次根式的和，我 们可以这样来计算： w8+√/18 0 =2W2+32 (化成最简二次根式) 在有理数范国内 =(2+3)2 (分配律) 成立的运算律，在实 =52. 数范围内仍然成立. 由√2<1.5可知5√2<7.5，即两个正方形的 边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按 要求截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方 形木板 分析上面计算√⑧+√⑧的过程，可以看到，把⑧和√I8化成最简二次根式 22和3√2后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将22和3√2进 行合并. 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被 开方数相同的二次根式进行合并。 12第十六章二次根式