小结 一、本章知识结构图 二次根式的乘除 二次根式 (wa)2=a(a≥0) √a7=a(a≥0) 次根式的化简与运算 二次根式的加诚 二、回顾与思考 本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减 乘除运算， 对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数，在二次根式的运算和化简 中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化 为最筒二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了.二次根 式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用.二次根式的 除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去， 至此，我们已经学习了整式（单项式、多项式）、分式、二次根式等代数 式的概念和运算.因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的 算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧 1.当x是怎样的实数时，√：在实数范围内有意义？ 2.什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？ 3.请你分别举例说明二次根式的加、减、乘、除运算法则. 18第十六章二次根式
复习题16 复习巩固 1.当工是怎样的实数时，下列各式在实数范国内有意义？ (1)√3+x 1 2z' 82 2化简： (1)√500， (2)√12z: a号 ④品 (5)√2xy o層 3.计算： ①(a-月)-(+6，a2v厘x9-5 (3)(23+6)(23-6)； (4)(2√48-327)÷6， (5)(22+33), o(层度 4.正方形的边长为acm,它的面积与长为96cm、宽为12cm的长方形的面积相等 求a的值 综合运用 5.已知x=5-1,求代数式x2+5x-6的值 6.已知x-2-3,求代数式(7+45)x2+(2+3)x+3的值. 7.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Q)、通电 时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I产R.已知导线的电阻为 5Ω，1s时间导线产生30J的热量，求电流I的值（结果保留小数点后两位） 拓广探索 8.已知n是正整数，√189m是整数，求n的最小值 9.(1)把一个國心为点O,半径为r的圆的面积四等分，请你尽可能多地设想各种 分割方法 第十六章二次根式19
(2)如图，以，点O为圆心的三个同心固把以OA为半径的大圆O的面积四等分， 求这三个圆的半径OB,OC,OD的长. (第9(2)题) 10.判断下列各式是否成立： 层-2得，g-得，隔-4鼎 类比上述式子，再写出几个同类型的式子.你能看出其中的规律吗？用字母表示 这一规律，并给出证明. 20第十六章二次根式
第十七章 勾股定理 章前图中左侧的图案是2002年在北京召开的 国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股 定理有着密切关系. 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角 边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.根据 我国古代数学书《周髀算经》记载，在约公元前 1100年，人们就已经知道，如果勾是三、股是四 那么弦是五.后来人们进一步发现并证明了关于直 角三角形三边之间的关系一两条直角边的平方 和等于斜边的平方，这就是勾股定理 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理， 并运用这两个定理去解决有关问题.由此可以加深 对直角三角形的认识 INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS =00 ICM 2002 Beijing August20-28,2002
17.1勾股定理 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友 家作客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了 直角三角形三边的某种数量关系.我们也来观察 下地面的图案（图17.1-1），看看能从中发现什么 数量关系. 毕达哥拉斯(Pythagoras,约前 580一约前500)，古希腊著名的 哲学家、数学家、天文学家 图17.1-1 8思考 图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边 之间有什么关系？ 图17.1-2 可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长 2 的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方 看似平演无奇的 形的面积即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊 现象有时却蕴含着深 的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和， 刻的道理 22第十七章勾股定理