练习 1.要画一个面积为18cm的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应 取多少？ 2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范国内有意义？ (1)a-I; (2)√2a+3: (3)√-a (4)√/5-a. 当a>0时，√a表示a的算术平方根，因此a>0;当a=0时，√a表 示0的算术平方根，因此a=0.这就是说，当a≥0时，√a≥0. ①探究 根据算术平方根的意义填空： (W4)2= ；(W2)2= ；(W0)2= √4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，√4是一个平方等于4的 非负数.因此有(4)2=4. 同理，区，、√骨，6分别是2，京0的算术平方根因此有)”=2 (图-g6r= 一般地， (√a)2=a(a≥0). 例2计算： (1)(W1.5)2; (2)(2√5) ● 解：(1)(W1.5)2=1.5: 例2(2)用到了 (2)(2√5)2=22×(W5)2=4×5=20. (ab)2=a'b这个结论. 第十六章二次根式3
探究 填空： √22= ；√0.12= 可以得到 @=20平=0.1，}-号，-0 般地，根据算术平方根的意义， √a2=a(a≥0). 例3化简 (1)√16： (2)√(-5)7 解：(1)√16=√4=4： (2)√-5)严=√/5=5. 回顾我们学过的式子，如5，a,a+b,一ab,一x,3,va(a>0),它 们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示 数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression). 练习 1计算： (1)(3)2: (2)(32)2. 2。说出下列各式的值： (1)√0.3， ®√， (3)-√-) (4)√107 4第十六章二次根式
习题16.1 复习巩固 1.当α是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)√a+2 (2)V3-a; (3)√5a: (4)√2a+I」 2.计算： (1)(5): (2)(-√0.2)2； 3, (4)(55): (5)√(-10) 6（-1,):√；8- 3.用代数式表示： (1)面积为S的圆的半径： (2)面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽. 4.利用a=(Wa)2(a>0),把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1)9: (2)5:(3)25:(40.25;(6)7；(6)0. 综合运用 5.已知一个大圈的面积是两个小圆的面积之和.如果大圆的半径为rcm,两个小国 的半径分别为2cm和3cm,求r的值. 6.△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍.求AB的长. 7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ vFTi,@v-,oF,④ 1 x+I 8.小球从离地面为h(单位：m)的高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s). 经过实验，发现h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2.试用h表示t,并 分别求当h=10和h=25时，小球落地所用的时间 拓广探索 9.(1)已知√18一n是整数，求自然数n所有可能的值； (2)已知√24m是整数，求正整数n的最小值. 10.一个圆柱体的高为10，体积为V.求它的底面半径r(用含V的代数式表示)， 并分别求当V=5π，10π和20π时，底面半径r的大小 第十六章二次根式5
16.2二次根式的乘除 由算术平方根的意义，√2，√3，√4，.都是实数.当a取某个非负数值 时，√a就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.这类实数的运算满足怎 样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？ 下面先探究二次根式的乘法法则 ①探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1)4X= ,√4X9= (2)/16X√25= ,/16X25 (3)√25×/36= ,√/25X36= 一般地，二次根式的乘法法则是 a·V6=ab(a>0,b≥0). 例1计算 (1)√3X5: ②xvm 解：(1)√3X5=√5： ②xm-眉x7-5=8 把√a·√6=√ab反过来，就得到 ab=√a·√b, 在本章中，如果 利用它可以进行二次根式的化简。 没有特别说明，所有 的字母都表示正数 6第十六章二次根式
例2化简： (1)√16×8I: (2)√4a2b 解：(1)√/16X8I=√/16×√81=4×9=36： 被开方数4a'b含 (2)√4ab=4·a2.6 4,a2,b这样的因数 =2·a·√b2·b 或因式，它们被开方后 可以移到根号外，是开 =2ab·6 得尽方的因数或因式 =2ab6 例3计算： 9 (1)√14×√7 (2)35×2/10: 本章中根号下含 (3 有字母的二次根式的 化简与运算是选学 解：(1)√/14×7=√/14x7=/X2=√元X2 内容 =72; (2)3√5×2/10=3×2√5×10=6√5X2 =6√/5×√2=6×52 =302: 3v·得w-虹·=5 =xz·=x 练习- 1.计算： (1)2×5: (2)5X12: a26x, 0v隔X月 2.化简： (1)√49×121 (2)√225： (3)4y (4)√16abc 八人、3一个长方形的长和宽分别是而和2，区求这个长方形的面积 第十六章二次根式7