非线性物理：基础知识一一相空间 ·对于分界线性质，可求解分界方程看摆动速度与时间的关系： 2tanx .sin 2x=- .∴.C0S 一三 (1+tan'x) 2 cosh(@t) x=4 arctan(e)-元i=vft)=± 200 cosh(@t)
非线性物理：基础知识－－相空间 基础知识－－相空间 • 对于分界线性质，可求解分界方程看摆动速度与时间的关系： cosh( t ) 2 x 4arctan(e ) x v(t ) cosh( t ) 1 2 x cos (1 tan x ) 2tan x sin 2x 0 t 0 0 2 0
非线性物理：基础知识一一相空间 ·我们得到所谓的孤波解(Soliton): 物理学家如何孤波？ 0(t) 200 。 术=1)=± cosh(ot）
非线性物理：基础知识－－相空间 基础知识－－相空间 • 我们得到所谓的孤波解(Soliton)：物理学家如何孤波？ cosh( t ) 2 x v(t ) 0 0
非线性物理：基础知识一一相空间 ·当单摆存在阻尼时： 0+2B0+o0=0 2+2B1+o=0 元2=-B±VB2-o8 0=Vo6-B2 入12=-B±i0 0=P.e cos(ot+p) 0=-P.e[Bcos(@t+p)+osin(@t+p)]
非线性物理：基础知识－－相空间 基础知识－－相空间 • 当单摆存在阻尼时： 2 0 2 0 2 0 20 2 2 0 2 1,2 2 2 0 1,2 i cos( ) P e t [ cos( ) sin( )] P e t t t
非线性物理：基础知识一一相空间 ·存在阻尼时的相空间相图： 无阻尼时 、分界线 a +1 (b)
非线性物理：基础知识－－相空间 基础知识－－相空间 • 存在阻尼时的相空间相图： 无阻尼时
非线性物理：基础知识一一相空间 相空间： 绝大多数非线性问题要么找不到描述的微分方程，要么微分方 程无解。建立空间几何分析图像比较有效。 ·动力学系统满足牛顿力学： 龙=F v=x(t) ·用位置x)和速度v就可以完全描述系统状态，用平面c,以上 的点表示这个状态，即化)空间是相空间
非线性物理：基础知识－－相空间 基础知识－－相空间 相空间： • 绝大多数非线性问题要么找不到描述的微分方程，要么微分方 程无解。建立空间几何分析图像比较有效。 • 动力学系统满足牛顿力学： • 用位置 x(t) 和速度 v 就可以完全描述系统状态，用平面(x,y)上 的点表示这个状态，即(x,y)空间是相空间