概華论与款程统外 (2)D(X+Y)=E{I(X+Y)-E(X+Y)} =E(X-E(X)+(Y-E(Y) =EX-E(X+EY-E(Y) +2E{X-E(X)[Y-E(Y)]} =D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)
(2) ( ) {[( ) ( )] } 2 D X + Y = E X + Y − E X + Y {[( ( )) ( ( )] } 2 = E X − E X + Y − E Y + 2E{[X − E(X)][Y − E(Y )]} {[ ( )] } {[ ( )] } 2 2 = E X − E X + E Y − E Y = D(X) + D(Y ) + 2Cov(X,Y )
概车纶与款理统外 5.性质 (1)Cov(X,Y)=Cov(Y,X); (2)Cov(X,bY)=bCov(X,Y),a,b为常数； (3)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)
5. 性质 (1) Cov(X,Y ) = Cov(Y, X); (2) Cov(aX,bY) = abCov(X,Y), a, b为常数; (3) Cov( , ) Cov( , ) Cov( , ). X1 + X2 Y = X1 Y + X2 Y
概车纶与款理统外「 例1设(X,Y)~N(41,42,G,o,p,试求X与Y的 相关系数. 解由f(x,)= 1 2πo1o2V1-p n-2-9, 0102 _(x-41)2 →fx(x)= 1 e2o,-o0<x<+o0, √2元0 1 _0y-4)2 fy(y)=2 -e 2o ,-o0<y<+0
. ( , ) ~ ( , , , , ), 22 2 1 2 1 相关系数设 X Y N μ μ σ σ ρ 试求 X 与Y 的 解 − + − − − − −− − = 22 2 2 1 2 1 2 21 2 1 2 2 1 2 ( )( ) ( ) 2 ( ) 2(1 ) 1 exp 2π 1 1 ( , ) σ y μ σ σ x μ y μ ρ σ x μ ρ σ σ ρ 由 f x y e , , 2π1 ( ) 21 2 1 2 ( ) 1 = − + − − x σ f x σ x μ X e , . 2π1 ( ) 22 2 2 2 ( ) 2 = − + − − y σ f y σ y μ Y 例 1
概车纶与散理统外「 →E(X)=41,E(Y)=42,D(X)=G1,D(Y)=o. 而 Cov(X,Y)(x-m)(y-mf(x.y)dxdy 2xg0:-py-) 1 令t= % 01
( ) , ( ) , ( ) , ( ) . 2 2 2 E X = μ1 E Y = μ2 D X = σ1 D Y = σ Cov(X,Y ) (x μ )( y μ )f (x, y)d xd y 1 2 + − + − = − − 而 e e d d . ( )( ) 2π 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2(1 ) 1 2 ( ) 2 1 2 1 2 y x x μ y μ σ σ ρ σ x μ ρ σ y μ σ ρ x μ − − − − − − − + − + − − − − = , 1 1 1 1 2 2 2 − − − − = σ x μ ρ σ y μ ρ 令 t , 1 1 σ x μ u − =