(-1=-(-1, 故D,=-∑(1ya,p,am0p. =一D证毕 例如 7 5 175 17 715 6 62=-358 66 2=-662. 3 58 66 2 35 8 53 8 推论 如果行列式有两行（列) 完全相同，则 此行列式为零 证明 互换相同的两行，有D=一D, .%D=0. 上页
例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则 此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 D = 0. D = −D, ( 1) ( 1) , 1 t t − = − − 故 ( 1) . 1 1 D1 a1 a a a D j i npn p ip jp t = − − = − 证毕 , 1 7 5 1 7 5 6 6 2 = − 3 5 8 . 8 2 5 8 2 5 = − 3 6 1 5 6 7 5 6 7 3 6 1 6 6 2 3 5 8
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数k,等于用数k乘此行列式 11 12 Cyn 01112 kai kai2 kain =k1 Qi2 Qin An2 An\ . 推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面. 回
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都 乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式. n n nn i i in n a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in n a a a a a a a a a k 1 2 1 2 11 12 1 = 推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因 子可以提到行列式符号的外面．
性质4行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零. 证明 11 L12 Cin 011 L12 n L 2 Cin ai2 Cin =k =0. kaiv kai2 kain ai Ai2 . Cin Ani An2 Anl An2
性质４ 行列式中如果有两行（列）元素成比 例，则此行列式为零． 证明 n n nn i i in i i in n a a a ka ka ka a a a a a a 1 2 1 2 1 2 11 12 1 n n nn i i in i i in n a a a a a a a a a a a a k 1 2 1 2 1 2 11 12 1 = = 0
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和 11 012. (au+au) . Cin 例如 D- 021422 (a2i+2i) 02n .(0m+ani) . An 则D等于下列两个行列式之和： 11 Avi .l1n 1 au .1n D- L21 Azi .l2n L21 dz .l2n + An . Ani .anm 回
性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两 数之和. n n ni ni nn i i n i i n a a a a a a a a a a a a a a a D ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 + + + = 则D等于下列两个行列式之和： n ni nn i n i n n ni nn i n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a D = + 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 1 例如
性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行 列式不变. 11 j 例如 2 Azj An Anj 411 (a1:+k1） arj 21 (azi+kazj) +krj Uzj (am+kau）
性质６ 把行列式的某一列（行）的各元素乘以 同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行 列式不变． n ni nj nj i j j i j n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 1 n ni nj nj nj i j j j i j j n i j a a ka a a a a ka a a a a ka a a r kr ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + k 例如