求得 P=-9-I cos0 4πE0r 式中的方向规定由负电荷指向正电荷。通常定义乘积qI为电偶 极子的电矩,以p表示,即 P 那么电偶极子产生的电位为 P-p.e 4πE 4丌Er 利用关系式E=-V,求得电偶极子的电场强度为 1 a 1 a9 e p e te psin e ro0'rsin 0 ao) 2TEor 04兀cr
式中l 的方向规定由负电荷指向正电荷。通常定义乘积 q l 为电偶 极子的电矩，以 p 表示，即 p ql ( ) 4π cos 4π 2 0 2 0 r r q l r q l e 求得 2 0 2 0 4π cos 4π r p r r p e 那么电偶极子产生的电位为 sin 1 1 r r r E r e e e 3 0 3 0 4π sin 2π cos r p r p r e e 利用关系式 E ，求得电偶极子的电场强度为
上述结果表明,电偶极子的电位与距离平方成反比,电场强度的 大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角有关。这些特点 与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布。 电场线 等位线
上述结果表明，电偶极子的电位与距离平方成反比，电场强度的 大小与距离的三次方成反比。而且两者均与方位角 有关。这些特点 与点电荷显著不同。下图绘出了电偶极子的电场线和等位线的分布
例3设半径为a,电荷体密度为p的无限长圆柱带电体位于真空, 计算该带电圆柱体内外的电场强度。 选取圆柱坐标系,令z轴为圆柱的轴线。 由于圆柱是无限长的,对于任一z值,上 下均匀无限长,因此场量与z坐标无关。对 于任一z为常数的平面,上下是对称的,因 此电场强度一定垂直于z轴,且与径向坐标r 一致。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特 点,场强一定与角度φ无关。 取半径为r,长度为L的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用 高斯定律 Edsq
例3 设半径为a，电荷体密度为 的无限长圆柱带电体位于真空， 计算该带电圆柱体内外的电场强度。 x z y a L S1 选取圆柱坐标系，令 z 轴为圆柱的轴线。 由于圆柱是无限长的，对于任一 z 值，上 下均匀无限长，因此场量与 z 坐标无关。对 于任一 z 为常数的平面，上下是对称的，因 此电场强度一定垂直于z 轴，且与径向坐标 r 一致。再考虑到圆柱结构具有旋转对称的特 点，场强一定与角度 无关。 取半径为 r ，长度为 L 的圆柱面与其上下端面构成高斯面。应用 高斯定律 S q 0 d E S
因电场强度方向处处与圆柱侧面S的外法线方向一致,而与上 下端面的外法线方向垂直,因此上式左端的面积分为 ES=小EdS=E手dS=2mE 当r<a时,则电量q为q=丌L,求得电场强度为 E 28 当r>a时,则电量q为q=a2,求得电场强度为 T E 兀E0F
因电场强度方向处处与圆柱侧面S1的外法线方向一致，而与上 下端面的外法线方向垂直，因此上式左端的面积分为 E S E S rLE S S S d d d 2π 1 1 E S 当 r < a 时，则电量q 为 q r L , 求得电场强度为 2 π r r E e 2 0 当 r > a 时，则电量q 为 q a L , 求得电场强度为 2 π r r a E e 0 2 2π π
上式中a2p可以认为是单位长度内的电量。那么,柱外电场 可以看作为位于圆柱轴上线密度为=a2p的线电荷产生的电场。 由此我们推出线密度为P的无限长线电荷的电场强度为 E 2πEnr 由此例可见,对于这种结构对称的无限长圆柱体分布电荷,利 用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积 分计算电位或电场强度,显然不易
r l r E e 2π 0 上式中a2 可以认为是单位长度内的电量。那么，柱外电场 可以看作为位于圆柱轴上线密度为 =a2 的线电荷产生的电场。 由此我们推出线密度为 的无限长线电荷的电场强度为 l l 由此例可见，对于这种结构对称的无限长圆柱体分布电荷，利 用高斯定律计算其电场强度是十分简便的。若根据电荷分布直接积 分计算电位或电场强度，显然不易