第五章恒定礅场 主要内容 磁感应强度,场方程,边界条件。 1.磁感应强度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用,因此,可以根据运动 电荷或电流元受到的作用力,或者根据小电流环在磁场中受到的力 矩描述磁场的强弱。 实验发现,运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动 速度的大小成正比,而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向 运动时受力最大,而垂直此方向运动时受力为零。我们定义,受力为 零的方向为零线方向,如图所示
第五章 恒定磁场 主 要 内 容 磁感应强度，场方程，边界条件。 1. 磁感应强度、磁通及磁场线 已知磁场表现为对于运动电荷有力的作用，因此，可以根据运动 电荷或电流元受到的作用力，或者根据小电流环在磁场中受到的力 矩描述磁场的强弱。 实验发现，运动电荷在磁场中受到的作用力不仅与电荷量及运动 速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向 运动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为零。我们定义，受力为 零的方向为零线方向，如图所示
设最大作用力为Fn,沿偏离零线方向a 角度运动时,受力为Fsma。作用力F的大 小与电荷量q及速度大小ν的乘积成正比 零线方向我们定义一个矢量B,令其大小为 其方向为零线方向,那么矢量B与电荷量q 运动速度v以及作用力F的关系为 F=cv×B 矢量B称为磁感应强度,单位为T(特斯拉)。 值得注意的是,运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向 垂直,因此,磁场力无法改变运动电荷速度的大小,只能改变其运 动方向,磁场与运动电荷之间没有能量交换
设最大作用力为 Fm，沿偏离零线方向 角度运动时，受力为 。作用力 F 的大 小与电荷量 q 及速度大小 v 的乘积成正比。 Fm sin 我们定义一个矢量 B ， 令其大小为 ， 其方向为零线方向，那么矢量B 与电荷量q ， 运动速度v 以及作用力F 的关系为 qv Fm F = qv B 矢量 B 称为磁感应强度，单位为T（特斯拉）。 值得注意的是，运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向 垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运 动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。 F B v 零线方向
根据上述磁感应强度B的定义,可以导出电流元在磁场中受到的 力以及小电流环在磁场中受到的力矩。 电流元是一小段载流导线,以矢量元d的大小表示电流元的长 度,其方向表示电流Ⅰ的方向,如左下图示。 若电流元的电流为/,则 Id I- aq 那么,由前式求得电流元在磁感应强度为B的 磁场中受到的力 F=Id×B 此式表明,当电流元的电流方向与磁感应强度B平行时,受力为零; 当电流元的方向与B垂直时,受力最大 电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向
根据上述磁感应强度B 的定义，可以导出电流元在磁场中受到的 力以及小电流环在磁场中受到的力矩。 电流元是一小段载流导线，以矢量元dl 的大小表示电流元的长 度，其方向表示电流 I 的方向，如左下图示。 F B Idl 若电流元的电流为I，则 q q t t q I d d d d d d d d v l l = l = = 那么，由前式求得电流元在磁感应强度为B的 磁场中受到的力 F = Idl B 此式表明，当电流元的电流方向与磁感应强度 B 平行时，受力为零； 当电流元的方向与B 垂直时，受力最大。 电流元在磁场中的受力方向始终垂直于电流的流动方向
小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为l的电流元围成 的平面方框,电流方向如左下图示。 如果观察距离远大于小电流环的尺寸,这 种小电流环又称为磁偶极子 B 由于小环面积很小,在小环的平面内可以 F 认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度B与电 流环所在平面平行时,如图(a)际示,则b及 cd两条边不受力,ad及bc两条边受力方向相 反,因此,使电流环受到一个力矩T,其大小 为 T=F=lBl=m-B=ISB 式中S=为电流环的面积
小电流环受到的力矩。设小电流环为四根长度为l 的电流元围成 的平面方框，电流方向如左下图示。 d c a b F F B S (a) 如果观察距离远大于小电流环的尺寸，这 种小电流环又称为磁偶极子。 T = Fl = IlBl = Il B = ISB 2 式中 为电流环的面积。 2 S = l 由于小环面积很小，在小环的平面内可以 认为磁场是均匀的。那么当磁感应强度 B 与电 流环所在平面平行时，如图(a)所示，则 ab 及 cd 两条边不受力，ad 及 bc 两条边受力方向相 反，因此，使电流环受到一个力矩 T ，其大小 为
B,〃F 当电流环的平面与B垂直时,如图(b) S F所示,各边受力方向指向外侧,相互抵消, 电流环受到的力矩为零。 当B与电流环平面的法线方向夹角为6 Bn 时,如图c)际示,则B可分解为Bn及B1 2 两个分量,其中Bn垂直于小环平面,B1平 行于小环平面,因此,小环受到的力矩大 F 小为 T=ISB.= ISBsin e
F d c a b F F B F S (b) d c a b F F B B n Bt F F S (c) 当电流环的平面与B垂直时，如图 (b) 所示，各边受力方向指向外侧，相互抵消， 电流环受到的力矩为零。 当B 与电流环平面的法线方向夹角为 时，如图(c)所示，则 B 可分解为 Bn 及 Bt 两个分量，其中Bn 垂直于小环平面, Bt 平 行于小环平面，因此，小环受到的力矩大 小为 T = ISBt = ISBsin