若电荷分布在一个有限的表面上,或者分布在一个有限的 线段内,那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密 度及线密度p的关系分别为 P(r) Ps(r) )dS′ E(T)=∫ Ps(r(r-r) 4πE0S|r-r 4πEn 1,(r) p(r)= E(r) P,(r(r-r) 4兀En|r 0 t8 0
若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在一个有限的 线段内，那么可以类推获知此时电位及电场强度与电荷的面密 度 S 及线密度l 的关系分别为 S S S 0 d | ( ) 4π 1 ( ) r r | r r S S S 3 0 d | ( )( ) 4π 1 ( ) r r | r r r E r l dl ( ) 4π 1 ( ) 0 |r r | r r l l l l 3 0 d | ( )( ) 4π 1 ( ) r r | r r r E r
静电场特性的进一步认识: (1)高斯定律中的电量q应理解为封闭面S所包围的全部正 负电荷的总和。 (2)静电场的电场线是不可能闭合的,而且也不可能相交。 (3)任意两点之间电场强度E的线积分与路径无关。真空中 的静电场和重力场一样,它是一种保守场 (4)已知电荷分布的情况下,可以利用高斯定理计算电场强度, 或者可以通过电位求出电场强度,或者直接根据电荷分布计算 电场强度等三种计算静电场的方法
（1）高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正 负电荷的总和。 静电场特性的进一步认识： （2）静电场的电场线是不可能闭合的 ，而且也不可能相交。 （3）任意两点之间电场强度 E 的线积分与路径无关。真空中 的静电场和重力场一样，它是一种保守场。 （4）已知电荷分布的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度， 或者可以通过电位求出电场强度，或者直接根据电荷分布计算 电场强度等三种计算静电场的方法
例1计算点电荷的电场强度。 点电荷就是指体积为零,但具有一定电量的电荷。由于点电荷 的结构具有球对称特点,因此若点电荷位于球坐标的原点,它产生 的电场强度一定与球坐标的方位角及无关。 取中心位于点电荷的球面为高斯面。若点电荷为正电荷,球面 上各点的电场强度方向与球面的外法线方向一致。利用高斯定律 乐EdS=9 上式左端积分为 E·dS=4E·edS=EdS=4xr2E 得 E 或E 4πEnr 4πr
例1 计算点电荷的电场强度。 点电荷就是指体积为零，但具有一定电量的电荷。由于点电荷 的结构具有球对称特点，因此若点电荷位于球坐标的原点，它产生 的电场强度一定与球坐标的方位角及无关。 取中心位于点电荷的球面为高斯面。若点电荷为正电荷，球面 上各点的电场强度方向与球面的外法线方向一致。利用高斯定律 S q 0 E dS 上式左端积分为 S S S E S r E 2 n E dS E e dS d 4 得 2 4 0r q E 2 r 4 0 E e r q 或
也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原 点时,|r-r矿那么点电荷的电位为 P(r) 4πE0J 求得电场强度E为 E=-Vo= 4π6。(r)4πEnr 若直接根据电场强度公式(2-2-14),同样求得电场强度E为 E=∫P(r)e rdv'= q Ver 4πE0F
也可通过电位计算点电荷产生的电场强度。当点电荷位于坐标原 点时， | r r | 。r 那么点电荷的电位为 r q π 0 4 ( ) r r r q r q E e 2 0 4π 0 1 4π 求得电场强度 E 为 r V r r q V r e r e E 2 0 2 0 4π d 4π ( ) 若直接根据电场强度公式（2-2-14），同样求得电场强度E为
例2计算电偶极子的电场强度。 由前述电位和电场强度的计算公式可 见,无论电荷何种分布,电位及电场强度 q 均与电量的一次方成正比。因此,可以利 用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位 和电场强度。那么,电偶极子产生的电位 应为 4IEo 4IEor- 4IEo( rr 若观察距离远大于两电荷的间距l,则可认为e,,e与e平行,则 r-r=lcos cosO‖r+cos6≈r
例2 计算电偶极子的电场强度。 由前述电位和电场强度的计算公式可 见，无论电荷何种分布，电位及电场强度 均与电量的一次方成正比。因此，可以利 用叠加原理计算多种分布电荷产生的电位 和电场强度。那么，电偶极子产生的电位 应为 r r q r r r q r q 4π 0 4π 0 4π 0 若观察距离远大于两电荷的间距 l ，则可认为 e r ，e r 与 e r 平行，则 r r l cos 2 cos 2 cos 2 r l r l r r r x -q +q z y l r r- r+ O