第二章静电场 主要内容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1.电场强度、电通及电场线 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度,以E表示。 E、F (V/m) 式中q为试验电荷的电量,F为电荷q受到的作用力。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通,以y表示,即 y=E·dS
第二章 静电场 主 要 内 容 电场强度、电位、介质极化、场方程、边界条件、能量与力 1. 电场强度、电通及电场线 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以E 表示。 (V/m) q F E 式中q 为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到的作用力。 电场强度通过任一曲面的通量称为电通，以 表示,即 S E dS
电场线方程 用电场线围 E×dl=0 成电场管 几种典型的电场线分布 带电平行板 正电荷 负电荷 由此可见,电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小
电场线方程 E dl 0 用电场线围 成电场管 带电平行板 负电荷 正电荷 几种典型的电场线分布 由此可见，电场线的疏密程度可以显示电场强度的大小
2.真空中静电场方程 物理实验表明,真空中静电场的电场强度E满足下列两个 积分形式的方程 5。E·dS= Edl=o 式中为真空介电常数。 E=8854187817…×10(F/m)≈×10(F/m) 36 左式称为高斯定理,它表明真空中静电场的电场强度通过任一 封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数 之比。右式表明,真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线 的环量为零
2. 真空中静电场方程 物理实验表明，真空中静电场的电场强度E 满足下列两个 积分形式的方程 S E S 0 d q l E dl 0 式中0 为真空介电常数。 左式称为高斯定理，它表明真空中静电场的电场强度通过任一 封闭曲面的电通等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数 之比。右式表明，真空中静电场的电场强度沿任一条闭合曲线 的环量为零。 10 (F/m) 36π 1 8.854187817 10 (F / m) 12 9 0
根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度,即 V·E V×E=0 Eo 左式表明,真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电 荷体密度与真空介电常数之比。右式表明,真空中静电场的电场 强度的旋度处处为零。由此可见,真空中静电场是有散无旋场。 已知静电场的电场强度的散度及旋度以后,根据亥姆霍兹定 理,电场强度E应为 E=V④+V×A o(r V"·E( 式中 4πJr| A(r)= VXE(r) dv 4πJ|r-r
根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度，即 0 E E 0 左式表明，真空中静电场的电场强度在某点的散度等于该点的电 荷体密度与真空介电常数之比。右式表明，真空中静电场的电场 强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场。 已知静电场的电场强度的散度及旋度以后，根据亥姆霍兹定 理，电场强度E 应为 E A V V V V d ( ) 4π 1 ( ) d ( ) 4π 1 ( ) |r r | E r A r |r r | E r r 式中 x P z y r 0 dV (r) r r r
将前述结果代入,求得 Φ(p)_1 P(r) A(r)=0 4πs。|r-r 因此 E=V④ 标量函数Φ称为电位。因此,上式表明真空中静电场在某 点的电场强度等于该点电位梯度的负值 按照国家标准,电位以小写希腊字母q表示,上式应写为 E=-V 将电位表达式代入,求得电场强度与电荷密度的关系为 E(r) P(r(r-r 4tEor-r
V V 0 d ( ) 4π 1 ( ) |r r | r r A(r) 0 将前述结果代入，求得 因此 E 标量函数 称为电位。因此，上式表明真空中静电场在某 点的电场强度等于该点电位梯度的负值。 E 按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示，上式应写为 将电位表达式代入，求得电场强度与电荷密度的关系为 V V d 4π ( )( ) ( ) 3 0 r r r r r E r