第八章平面电礅波 主要内容 理想介质中的平面浪,平面波极化特性,平面边界 上的正投射,任意方向传播的平面波的表示,平面边界 上的斜投射,各向异性媒质中的平面波。 1.波动方程 在无限大的各向同性的均匀线性媒质中,时变电磁场的方程为 VE(r, t-ue aE(r, t a(r, * +-Vp(r, t) t VH(r, t)-ue 2H(r,) V×J(r,) 上式称为非齐次浪动方程
第八章 平面电磁波 主 要 内 容 理想介质中的平面波，平面波极化特性，平面边界 上的正投射，任意方向传播的平面波的表示，平面边界 上的斜投射，各向异性媒质中的平面波。 1. 波动方程 在无限大的各向同性的均匀线性媒质中，时变电磁场的方程为 = − − + = − ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t t t t t J r H r H r r E r J r E r 上式称为非齐次波动方程
式中 J(r,1)=J'(r,1)+OE(r,t 其中丿(r是外源。电荷体密度p(r,1)与传导电流(E)的关系为 V·(GE)= at 若所讨论的区域中没有外源,即J=0,且媒质为理想介质, 即σ=0,此时传导电流为零,自然也不存在体分布的时变电荷,即 p=0,则上述波动方程变为 VE(r,t)-ua aE(r 0 VH(r,t-ua H(=0 at 此式称为齐次波动方程。 对于研究平面浪的传播特性,仅需求解齐次波动方程
式中 J(r,t) = J (r,t) +E(r,t), 其中 J (r, 是外源。电荷体密度 t) (r, t)与传导电流 (E ) 的关系为 t = − (E) 若所讨论的区域中没有外源，即 J ' = 0 ，且媒质为理想介质， 即 = 0，此时传导电流为零，自然也不存在体分布的时变电荷，即 = 0，则上述波动方程变为 = − = − 0 ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 t t t t t t H r H r E r E r 此式称为齐次波动方程。 对于研究平面波的传播特性，仅需求解齐次波动方程
若所讨论的时变场为正弦电磁场,则上式变为 VE(r+ke(r=0 V2H(r)+k2H(r)=0 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程,式中k=0VAE 在直角坐标系中,可以证明,电场强度E及磁场强度H的各个分 量分别满足下列方程: VE2(r)+k2E2(r)=0 V2H(r)+k2H(r)=0 VE,(r)+kE,(r)=0 VH,(r)+k2H,(r)=0 V2E.(r)+k2E.(r)=0 VH(r+kH(r)=0 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同,它们的解具有同一式
若所讨论的时变场为正弦电磁场，则上式变为 + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程，式中 k = 在直角坐标系中，可以证明，电场强度E 及磁场强度 H 的各个分 量分别满足下列方程： + = + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r r r z z y y x x E k E E k E E k E + = + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 2 2 r r r r r r z z y y x x H k H H k H H k H 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 由于各个分量方程结构相同，它们的解具有同一形式
在直角坐标系中,若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关, 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如,若场量仅与z变量有关,则可证明E2=H1=0,因为若场 量与变量x及y无关,则 aE aEaE aE V·E ay az az aHah ahaH V h 因在给定的区冲中,V.E=0.VH缸两式得 aE aH =0 考虑到 OE aE OE E ay az az OHOHOHOH 代入标量亥姆霍兹方程,即知z坐标分量E.=H2=0
在直角坐标系中，若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关， 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量。 例如，若场量仅与z 变量有关，则可证明 ，因为若场 量与变量 x 及 y 无关，则 E z = H z = 0 = + + = = + + = z H z H y H x H z E z E y E x E x y z z x y z z H E 因在给定的区域中， E = 0, ，由上两式得 H = 0 = 0 = z H z Ez z 代入标量亥姆霍兹方程，即知 z 坐标分量 E z = H。 z = 0 考虑到 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z H z H y H x H H z z z z z 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + + = z E z E y E x E E z z z z z
2.理想介质中的平面浪 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥 姆霍兹方程 V2E(r)+k2E(r)=0 lV2H(r)+k'H(r)=0 若电场强度E仅与坐标变量z有关,与x,y无关,则电场强度不可 能存在z分量。 令电场强度方向为x方向,即E=eE,则磁场强度H为 H=wxE=Vx(e、E) Ou O (VEx)×ex+EV×e] (VE)×e
2. 理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥 姆霍兹方程 + = + = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 2 2 2 2 H r H r E r E r k k 若电场强度E 仅与坐标变量 z 有关，与 x , y 无关，则电场强度不可 能存在 z 分量。 令电场强度方向为x方向，即 E = e x Ex ，则磁场强度 H 为 ( ) j j x Ex H = E = e x x x = e + e = ( ) e j [( ) ] j Ex Ex Ex