例4求长度为L,线密度为P的均匀线分布电荷的电场强度。 令圆柱坐标系的z轴与线电荷的长 P(r,,z)度方位一致,且中点为坐标原点。由于 结构旋转对称,场强与方位角p无关。 因为电场强度的方向无法判断,不能应 用高斯定律求解其电场强度。只好进行 直接积分,计算其电位及电场强度。 因场量与无关,为了方便起见,可令观察点P位于yz平面,即 p=,那么 E .d l 4兀EG0-2|r-r
x z y r 2 1 r 0 r r dz z r z e r e , ) 2 π P(r, z 例4 求长度为L，线密度为 l 的均匀线分布电荷的电场强度。 令圆柱坐标系的 z 轴与线电荷的长 度方位一致，且中点为坐标原点。由于 结构旋转对称，场强与方位角 无关。 因为电场强度的方向无法判断，不能应 用高斯定律求解其电场强度。只好进行 直接积分，计算其电位及电场强度。 因场量与 无关，为了方便起见，可令观察点P 位于yz平面，即 2 ，那么 π l L L d 4π 2 2 3 0 |r r | r r E l
考虑到 r-r=rcsc a r-r'=rcsc a(e. cosa +e sin a) z=z-rcotd d'=rcsc a da 求得 E p, a e cosa+e sin a rcsc a da 4πE0 csc a [(Sin a,-sin aue-(cosa,-cos a)e 4πE 当长度L→∞时,α1→>0,a2→兀,则 E 2e 4兀602兀Enr 此结果与例3导出的结果完全相同
考虑到 d csc d cot csc ( cos sin ) | csc 2 z r z z r r a r z r r r e e r - r | csc d csc cos sin 4π 2 2 2 0 2 1 r r a a r z e e E 求得 l [(sin sin ) (cos cos ) ] 4π 2 1 2 1 0 z r l r e e 当长度 L 时，1 0，2 ，则 r l r r E e e l 0 2π 0 2 4π 此结果与例3 导出的结果完全相同
3.电位与等位面 静电场中某点的电位,其物理意义是单位正电荷在电场力的作 用下,自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功 应该注意,这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电 位差,或者说是以无限远处作为参考点的电位。原则上,可以任取 一点作为电位参考点。显然,电位的参考点不同,某点电位的值也 不同。但是任意两点之间的电位差与电位参考点无关,因此电位参 考点的选择不会影响电场强度的值。当电荷分布在有限区域时,通 常选择无限远处作为电位参考点,因为此时无限远处的电位为零。 电位的数学表示 式中q为电荷的电量,W为电场力将电荷q推到无限远处作的功
3. 电位与等位面 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电荷在电场力的作 用下，自该点沿任一条路径移至无限远处过程中电场力作的功。 应该注意，这里所说的电位实际上是该点与无限远处之间的电 位差，或者说是以无限远处作为参考点的电位。原则上，可以任取 一点作为电位参考点。显然，电位的参考点不同，某点电位的值也 不同。但是任意两点之间的电位差与电位参考点无关，因此电位参 考点的选择不会影响电场强度的值。当电荷分布在有限区域时，通 常选择无限远处作为电位参考点，因为此时无限远处的电位为零。 q W 电位的数学表示 式中q 为电荷的电量，W 为电场力将电荷 q 推到无限远处作的功
电位相等的曲面称为等位面,其方程为 P(,,2)=C 式中常数C等于电位值。 由于电场强度的方向为电位梯度的负方向,而梯度方向总是 垂直于等位面,因此,电场线与等位面一定处处保持垂直。若规 定相邻的等位面之间的电位差保持恒定,那么等位面密集处表明 电位变化较快,因而场强较强。这样,等位面分布的疏密程度也 可表示电场强度的强弱。 电场线 等位面
由于电场强度的方向为电位梯度的负方向，而梯度方向总是 垂直于等位面，因此，电场线与等位面一定处处保持垂直。若规 定相邻的等位面之间的电位差保持恒定，那么等位面密集处表明 电位变化较快，因而场强较强。这样，等位面分布的疏密程度也 可表示电场强度的强弱。 电位相等的曲面称为等位面，其方程为 (x, y,z) C 电场线 等位面 式中常数 C 等于电位值。 E
4.介质极化 导体中的电子通常称为自由电子,它们所携带的电荷称为自由 电荷。介质中的电荷是不会自由运动的,这些电荷称为束缚电荷。 在电场作用下,介质中束缚电荷发生位移,这种现象称为极化。 通常,无极分子的极化称为位移极化,有极分子的极化称为取向极 化。 ege 无极分子 有极分子 无极分子 有极分子
无极分子 有极分子 4. 介质极化 导体中的电子通常称为自由电子，它们所携带的电荷称为自由 电荷。介质中的电荷是不会自由运动的，这些电荷称为束缚电荷。 在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，这种现象称为极化。 通常，无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取向极 化。 无极分子 有极分子 Ea