7.任意方向传播的平面浪 设平面波的传播方向为e则与e垂直的平面为该平面波的波面, 如下图示 令坐标原点至浪面的距离为d,坐 波面 标原点的电场强度为E0,则波面 上P0点的场强应为 e(P=Ee oPex, y, 2) 若令P点为波面上任一点,其坐标 B 为(x,y,z),则该点的位置矢量r为 r=xe t ye, +ze. 令该矢量r与传播方向e的夹角为,则距离d可以表示为 rCOS 6
7. 任意方向传播的平面波 设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面， 如下图示。 令坐标原点至波面的距离为d，坐 标原点的电场强度为E0，则波面 上 P0 点的场强应为 kd P j 0 0 ( ) e − E = E z y x d es P0 E0 波面 P(x, y, z) r 若令P 点为波面上任一点，其坐标 为(x, y, z)，则该点的位置矢量r 为 x y z r = xe + ye + ze 令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ，则距离 d 可以表示为 = = e r s d r cos
2+波面 考虑到上述关系,点的电场强度可 表示为 E=Ee ke. X 若令 ke =k B 则上式可写为 E= Ee XX 上式为沿任意方向传播的平面浪表达式。这里k称为传播矢量,其大小 等于传播常数k,其方向为传播方向e3;r为空间任一点的位置矢量。 由上图知,传播方向e与坐标轴x,y,z的夹角分别为a,B,y,则 传播方向e可表示为 es=e cos a+e, cos B+e cos y 传播矢量可表示为k= e k cos a+e, k cos B+ e. k cos y
考虑到上述关系，点的电场强度可 表示为 e r E E − = s j 0 e k 若令 e = k s k 上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小 等于传播常数 k ，其方向为传播方向es ；r 为空间任一点的位置矢量。 k r E E − = j 0 则上式可写为 e 由上图知，传播方向 es 与坐标轴 x, y, z 的夹角分别为 , , ，则 传播方向 es 可表示为 cos cos cos s x y z e = e + e + e k cos k cos k cos x y z 传播矢量可表示为 k = e + e + e z y x d es P0 E0 波面 P(x, y, z) r
若令k2= k cosa k,= k k= k cosy 那么传播矢量k可表示为 k=ke+ e, +k.e. 那么,电场强度又可表示为 E= Ee j(kxxtkyy+k: 2) 或者写为 E=Ee jk(cosa+cos B+=cosy) 考虑到cos2a+cos2B+cos2y=1,因此k,k,k应该满足 k2+k2+k2=k 可见,三个分量k,k有两个是独立的
kx = k cos ky = k cos k k cos 若令 z = x x y y z z 那么传播矢量 k 可表示为 k = k e + k e + k e 那么，电场强度又可表示为 j( ) 0 e k x k y k z − x + y + z E = E j ( cos cos cos ) 0 e − k x + y +z 或者写为 E = E 考虑到 cos 2 + cos 2 + cos 2 = 1 ，因此 kx , k y , kz 应该满足 2 2 2 2 k k k k x + y + z = 可见，三个分量 kx , k y 中只有两个是独立的 , kz
根据传播矢量及麦克斯韦方程,可以证明,在无源区中理想介质 内向k方向传播的均匀平面波满足下列方程 kxH=-o8 E E k×E H S k·E=0 ·H=0 由此可见,电场与磁场相互垂直,而且两者又垂直于传播方向,这些 关系反映了均匀平面波为TEM波的性质。 根据上面结果,复能流密度矢量S的实部为 Re(S)=R(ExH)=Re(Exk×E)=ReE.E)k-(E·k)E] 考虑到E.E'=E2,E.k=0,得 Re(s)=ek k
S 根据传播矢量及麦克斯韦方程，可以证明，在无源区中理想介质 内向 k 方向传播的均匀平面波满足下列方程 kH = − E k E = H k E = 0 k H = 0 由此可见，电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些 关系反映了均匀平面波为TEM 波的性质。 根据上面结果，复能流密度矢量Sc的实部为 Re( ) Re( ) * Sc = E H Re( ) 1 * = Ek E Re[( ) ( ) ] 1 * * = E E k − E k E s 2 0 2 c 0 1 Re(S ) k E e k E = = s 2 0 E e = 考虑到 E E * = E0 2 , E k = 0 ，得 H E
例已知某真空区域中的平面波为TEM波,其电场强度为 E=e+Ee,+(2+j5)e.ke-j23-06x+08y-j06) 式中E为常数。 试求:①是否是均匀平面浪?②平面波的频率及波长; ③电场强度的y分量E10:④平面波的极化特性。 解给定的电场强度可改写为 E=[e+Ee,+(2+j5)ele2306x08yc6 可见,平面波的传播方向位于xy平面内,因此波面平行于z轴。由 于场强振幅与z有关,因此,它是一种非均匀平面浪
例 已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为 x y z x Ey y z j 2.3( 0.6 0.8 ) 0.6 0 [ (2 j5) ]e e − − + − E = e + e + + e 试求：① 是否是均匀平面波？②平面波的频率及波长； ③ 电场强度的 y 分量 Ey0 ；④ 平面波的极化特性。 式中 Ey0 为常数。 解 给定的电场强度可改写为 j 2.3( 0.6 0.8 j0.6 ) 0 [ (2 j5) ]e x y z x Ey y z − − + − E = e + e + + e 可见，平面波的传播方向位于 xy 平面内，因此波面平行于 z 轴。由 于场强振幅与 z 有关，因此，它是一种非均匀平面波