《自动控制基础》课程教学资源（PPT课件）离散系统的数学模型

第七章离散系统差分方程（续）例2：已知差分方程为 c(k)=r(k)+5c(k-1)-6c(k-2)输入序列r(k)=1， 初始条件为 c(0)= 0,c(1)=1试用选代法求输出序列c(k)：k=0,1,2,.,10。解：根据初始条件及递推关系得：c(0) = 0, c(1) = 1, c(2)= r(2) + 5c(1)- 6c(0) = 6c(3)= r(3)+5c(2)-6c(1)=25c(4)=r(4)+5c(3)-6c(2)=90URRc(5) = r(5) +5c(4)- 6c(3) = 301c(6) = r(6) + 5c(5) - 6c(4) = 966c(7) = r(7)+5c(6)-6c(5)=3025

例2：已 知差分方程为 c(k)  r(k)  5c(k  1)  6c(k  2) 输入序列r(k)=1，初始条件为 c (0)  0,c(1)  1 试用迭代法求 输出序列 c(k) : k  0,1,2,,10。 解： 根据初始条件及递推关系得： c(0)  0，c(1)  1，c(2)  r(2)  5c(1)  6c(0)  6 (4) (4) 5 (3) 6 (2) 90 (3) (3) 5 (2) 6 (1) 25         c r c c c r c c (6) (6) 5 (5) 6 (4) 966 (5) (5) 5 (4) 6 (3) 301         c r c c c r c c c(7)  r(7)  5c(6)  6c(5)  3025

第七章离散系统差分方程（续）c(8)=r(8)+5c(7)-6c(6)=9330c(9)= r(9)+5c(8)-6c(7)=28501c(10)=r(10)+5c(9)-6c(8)=865262）z变换法：与连续系统用拉氏变换解微分方程一样，用z变换解差分方程。先对差分方程两边求变换，使差分方程变为以.为变量的代数方程，得到C(z）再求反变换可求得输出序列c(k）。CURREN例3: c* (t + 2T)+ 3c*(t + T) + 2c*(t) = 0,c(0) = 0,c(1) = 1.解：差分方程为:c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0

c(8)  r(8)  5c(7)  6c(6)  9330, c(9)  r(9)  5c(8)  6c(7)  28501 例3： ( 2 ) 3 ( ) 2 ( ) 0, (0) 0, (1) 1. * * * c t  T  c t  T  c t  c  c  解：差分方程为：c (k  2)  3c(k  1)  2c(k)  0 c(10)  r(10)  5c(9)  6c(8)  86526

第七章离散系统WZ[f(t+ kT)]= z[F(z)-f(mT)z-m)m=0差分方程为：c(k+2)+3c(k+1)+2c(k)=0两边求z变换，用超前定理：z'C(z) - zC(0) - zC(1) +3zC(z) -3zC(0) + 2C(z) = 0zC(z)+3zC(z) +2C(z) = z:. C(2) = 2 +3z+2Z+2Z+1（z+1z+2):. c(k) = (-1)k -(-2)CURRENO或 c(t)=[[(-1)" -(-2)"JS(t -nT)n=0

z C(z)  3zC(z)  2C(z)  z 2 3 2 ( 1)( 2) 1 2 ( ) 2            z z z z z z z z z z C z k k c(k)  (1)  (2) 或         0 * ( ) [( 1) ( 2) ] ( ). n n n c t  t nT ( ) (0) (1) 3 ( ) 3 (0) 2 ( ) 0 2 2 z C z  z C  zC  zC z  zC  C z  差分方程为： c(k  2)  3c(k  1)  2c(k)  0 两边求z变换，用超前定理： 1 0 [ ( )] [ ( ) ( ) ] k k m m Z f t kT z F z f mT z       

第七章 离散系统7.4.2脉冲传递函数线性连续系统理论中，将初始条件为零时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比定义为传递函数。对于线性离散系统，可类似定义一种脉冲传递函数。1.定义：HSG(z在线性离散系统中，把初始条件为零时，系统输出信号的变换与输入信号的变换之比，定义为脉冲传递函数，或称Z传递函数，用G(z）表示：

线性连续系统理论中，将初始条件为零时，系统输 出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比定义 为传递函数。对于线性离散系统，可类似定义一种 脉冲传递函数

第七章离散系统脉冲传递函数（续）C(z)TG(z)=G(s)c (t)R(z)IG(z)所谓零初始条件，是指在t<0时，输入脉冲序列的各采样值r(-T),r(-2T),…：，以及输出脉冲序列的各采样值 c(-T),c(-2T),…均为零。:. c* (t) = Z-[C(z)] = Z-[G(z)R(z)实际上，多数离散控制系统的输出都是连续信号c(t)，而不是离散的采样信号c*（t）。在此情况下，可以在系统的输出端虚设一个理想采样开关。它与

( ) ( ) ( ) R z C z G z  ( ) [ ( )] [ ( ) ( )] * 1 1 c t Z C z Z G z R z      所谓零初始条件，是指在 时，输入脉冲序列的 各采样值 ，以及输出脉冲序列的各 采样值 均为零。 t  0 r(T),r(2T), c(T), c(2T), 实际上，多数离散控制系统的输出都是连续信号 ，而不是离散的采样信号 。在此情况下， 可以在系统的输出端虚设一个理想采样开关。它与 ( ) * c(t) c t