例1:(x-c)2+y2=R 的包络 解:记 Φ(x,yc)=(x-c)2+y-k0则 (x 2 C)-+ R2=0 2(x-c)·(-1)=0 消去参数c,得 R 一于是y=R V=-P 和 V=R 和 V=-R 是两支c判别曲线.经验证 是(r-c) R 的包络
例1: 2 2 2 (x − c) + y = R 的包络. 解: 记 ( , , ) ( ) 0, 2 2 2 x y c x − c + y − R = 则 − − = − + − = 2( ) ( 1) 0 ( ) 0 2 2 2 x c x c y R 消去参数c, 得 , 2 2 y = R 于是 y = R 和 y = −R 是两支c-判别曲线. 经验证, y = R 和 y = −R 是 2 2 2 (x − c) + y = R 的包络
例 求直线xcoS+ysmc-P=0 的包络 C 这里是参数,是常数 P(x, y, a)=xcos a+ysin a-p=0, 解:记 x cosa+yin a-p=0, -xsin a+ cosa=O a, cosa+ysin a-p=0 消去参数得 的c-判别曲线; x ty=p 2+y2 经验证 是曲线族 cosa+yin a-p=0 的包络.如图
例2: 求直线族: x cos + y sin − p = 0 的包络. 这里 是参数, p 是常数. 解: 记 (x, y,) x cos + y sin − p = 0, 则 − + = + − = sin cos 0. cos sin 0, x y x y p 消去参数 , 得 . 2 2 2 x + y = p x cos + y sin − p = 0 的c-判别曲线: 经验证 2 2 2 x + y = p 是曲线族 x cos + y sin − p = 0 的包络. 如图:
O
O p x y