§2.6行列式的计算
§2.6 行列式的计算
对一般的数字行列式,如果它的元素之间没有特定的规律, 其计算方法是 1)利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式,则 行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积; 2)选定某一行(列),利用行列式性质把其中元素尽可 能多的化为0;然后按这一行(列)展开,如此继续下去 可得结果。 如果行列式的元素之间有某种规律,特别是含字母或式子 的行列式,则需根据不同情况采用不同方法加以计算,这 方面的计算颇有技巧性,下面介绍一些典型方法。 第二章行列式
第二章 行列式 ⚫ 对一般的数字行列式，如果它的元素之间没有特定的规律， 其计算方法是： 1）利用行列式性质把它化为上三角或下三角行列式，则 行列式的值等于其主对角线上元素的连乘积； 2）选定某一行（列），利用行列式性质把其中元素尽可 能多的化为0；然后按这一行（列）展开，如此继续下去 可得结果。 ⚫ 如果行列式的元素之间有某种规律，特别是含字母或式子 的行列式，则需根据不同情况采用不同方法加以计算，这 方面的计算颇有技巧性，下面介绍一些典型方法
各行(列)倍数总加法 例2.61:计算D 解 从第2/+(n a x+(n-a x+(n-ba x+(n-1)a 到第n行每 n行乘以1加 到第1行 a x a x+(n 第二章行列式
第二章 行列式 一、各行（列）倍数总加法 例2.6.1：计算 n x a a a a x a a D a a a x = 解： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 n-1 n-1 n-1 n-1 n n x a x a x a x a a x a a D a a a x + + + + = 从第 行起 到第 行每 行乘以1加 到第1行 ( ) 1 1 1 1 1 a x a a x n a a a a x = + −
用-a乘第一行 0 分别加到第二行 第三行,…,第n行 x+(n-1)d]00x-a 00 x-a [x+(n-1)la](x-a) 211 2 练习1计算Dn 2 第二章行列式
第二章 行列式( ) 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 a n x a x n a x a x a − − = + − − − 用 乘第一行 分别加到第二行 第三行，…，第 行 ( ) ( ) 1 1 n x n a x a − = + − − 练习1 计算 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 Dn =
二、逐行(列)倍数依次相加法 10 00 例262计算Dn 000 x (依次把第n列,第n-1列,…,第2列乘x加到第η-1列,…2,1列) 、递推法 例2.6.3计算范德蒙行列式 第二章行列式
第二章 行列式 二、逐行（列）倍数依次相加法 例2.6.2 计算 1 2 2 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 n n n n x x D x a a a a x a − − − − = − + （依次把第n列，第n-1列，…，第2列乘x加到第n-1列，… 2，1列） 三、递推法 例2.6.3 计算范德蒙行列式 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n a a a a D a a a a a a a a − − − − − − − =