第十四讲
第十四讲
二、常系数非齐线性微分方程 的解法
二、常系数非齐线性微分方程 的解法
对于n阶常系数非齐线性微分方程=f(x),当然在求得它所 对应的齐线性方程x=0的一个基本解组后,可用常数变易求出 工[x=f(x)的一个持解从求的它的通解但当非次项f(x具有特殊 形式时有特殊的解法下面介绍这样的方法中的一种,即比较系数法
芙型I:f()=(b“++…+b。+bn), 结果3Lx]=(b+b+…+b1+b)具有形式 x(f)=f(Bt*+B a B.4+E) 的持解,其中k是4作为特征方程F(4≡x+a-+…+an=0的根的重 数(若石不是特征方程F(≡+a1x1+…+an=0的根,则取k=0),而 B,B,…,B是待定常数,它们可以通过比较系数来确定
例3求方程x-2-3x=32+1的通解 d +C 3