第六讲
第六讲
524一阶隐方程与参数表示 参数形式的解 可以解出(或y)的方程 三、就κ、ν与都不能解出的方程
§2.4 一阶隐方程与参数表示 一、参数形式的解 二、可以解出 （或 ）的方程 三、就 x 、 y 与 都不能解出的方程 dx dy x y
参数形式的解
一、参数形式的解
对于阶隐方程F(x4)=0,有时不仅显式解难于求得,就是 隐式解也不容易寻求.注意到微分方程F(xy)=0的解,如果存在, 则在(xy)平面上的图象一般是一条曲线(常称之为积分曲线).由数 学分析课程知道,对于平面曲线,除可用显式y=f(x)或x=9()来表 示外,也容许有参数表示.为此先给出参数形式解的定义:
定义1:对于微分方程F(xy2)=0,如果存在定义在(a上的可微 欧数x=c(t)与y=v(使得当t∈(a,时, 0(,y() (t) 则称 X=p() t∈(a,月为方程F(x,)=0的参数形式解 =y(t) d 同样可定义方程F(x=0的参数形式通解为-,t∈(x,D, y=yt,C)