时论：投彰面苹行线和投彰面華直线投影 之间共同之处及不同之处 共同之处：都有投影平行于某投影轴. 不同之处：垂直线两面投影同时平行于 投影轴. 平行线则是两面投影分别平行 于两个投影轴. 结论：垂直线是平行线的一种特例， 4.2.1.3一般线 4,3直线上的点 4.3.1 线程：警亮线上的点的投影必在直线同面投 影定分制性（平行投影特性 结论：AC/CB=ac/cb 例题： 1己知AC:CB=3:1求C点投影.2判别E点是否在AB线 上. a。法一：据定比分 e割性 6法二：据直线上 a●的点必在直线 同面投影上 器
讨论:投影面平行线和投影面垂直线投影 之间共同之处及不同之处. 共同之处:都有投影平行于某投影轴. 不同之处:垂直线两面投影同时平行于一 投影轴. 平行线则是两面投影分别平行 于两个投影轴. 结论:垂直线是平行线的一种特例. 4.2.1.3 一般线 V W A B a a ' b a" b" b' 4.3 直线上的点 4.3.1 直线上的一般点 投影特性:(1)直线上的点的投影必在直线同面投 影之上. (2)定比分割性(平行投影特性) A C B a b c 结论： AC/CB=ac/cb 例题: 1已知AC:CB=3:1求C点投影. a' b' a b BC = ac cb = a' c' c'b' = 3 1 c c' a' e' b' a b c e 2判别E点是否在AB线 上. 法一;据定比分 割性 法二:据直线上 的点必在直线 同面投影上
第四讲两直线的相对位置 4.4两直线的相对位置 空间两直线的相对位置共有三种 ·平行●相交1 垂直相交 ·交叉{垂直交叉 一般斜交 【斜交叉 4.4.1平行直线 结论：若空间两直线平行则县 且两线空间中 共面则空间两线平行. 注意：由投影图中两线投影判断空间两线是否平 对保证两线的三面投影中各同面投相 例题： ,试判断AB、CD线是否平行。 法一：作出侧面投影 法二：据直角三角形法 有：a AB =CD.CO 6 若两线平行则有B 4.4.2相交直线 反之：若二直线同面投影，（包 表现于投影图中
第四讲两直线的相对位置 4.4 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置共有三种 平行 相交 垂直相交 交叉 一般斜交 垂直交叉 斜交叉 4.4.1 平行直线 A B C D a b c d 结论:若空间两直线平行则其 各同面投影均对应平行. 反之:若空间两线各同面投影 分别对应平行且两线空间中 共面则空间两线平行. 注意:由投影图中两线投影判断空间两线是否平 行时,必须保证两线的三面投影中各同面投影相 互对应平行. 例题: a' b' c' d' a b c d 试判断AB、CD线是否平行。 a 法一：作出侧面投影 " b" d c" " 法二：据直角三角形法 有：a'b'=AB.COS c'd'=CD.COS 2 a b =AB.COS 1 c d =CD.COS 2 若两线平行则有 = 2 1= 2 则有：a'b' c'd'= ab cd = AB CD 4.4.2 相交直线 C D A B K c d a b k 结论：若空间二直线相交则其 交点投影必是二直线同面投影 的交点。 反之：若二直线同面投影（包 含三面投影）均相交且此交点 符合点的正投影规律2、3则空 间二直线必然相交。 表现于投影图中 a' d' a d c b c' b' a b d c " " " k' k" k
侵如两线投影判斯两线是否相交文· 法一：作出侧面投影 二：判断K点是否是AB、CD 的交点 d 2判断两线相对位置 注意重影点的可见性 此二线为交叉二直线 d h 交叉二直线的投影特点 (2)是婆鹤器登第！行但不可能三面 4.4.3交叉垂直直线 已E与C交又垂直具 式确定DE与BC投影间关 结论：垂直。 直角投影定理：若相交或交叉二线在某投影面中的 投影成直角且其中有一线平行该投影面则二线在 空间夹角必为直角。 例题： 1判别二线是否垂直. 2判别二线是否垂直
例题： 1已知两线投影判断两线是否相交。 c' d' a' b' a b c d 法一：作出侧面投影 法二：判断K点是否是AB、CD 的交点。 2判断两线相对位置 a' c' b' d' a b d c 1' 2' 1 2 3 4 ( ) 3) 4' ( ' 注意重影点的可见性 此二线为交叉二直线。 交叉二直线的投影特点： （1）在某面投影面中交叉二直线投影有可能相交 但交点坑定不符合点的正投影规律。 （2）交叉二线的某面投影可能平行但不可能三面 投影中各同面投影均平行。 4.4.3 交叉垂直直线 已知DE与BC交叉垂直且 DE平行H面,BC为一般线 试确定DE与BC投影间关 系. B C D E d e c b a b A 结论：垂直。 直角投影定理:若相交或交叉二线在某投影面中的 投影成直角且其中有一线平行该投影面则二线在 空间夹角必为直角. 例题: 1判别二线是否垂直. a' b' c' a b c 2 a' b' c' a b c 判别二线是否垂直
3求K点到AB线的距离及其投影 a 第四章点、直线、平面的投影（平面的投 影、平面上的直线和点) 授课目的 1、掌握各种位置平面的投影特点。 2、掌握平面上直线和点的投影特性：平面 内投影面平行线投影的作法。 授课方式 多媒体 重点 1、特殊位置平面的投影特点。 2、平面上点、线的投影特点。 教学内容要点 第四章点、直线 ,平面投影 4.7平面及其投影 4.7.1平面表示法 部表示法 (3) ● ●● (4) (5) 平面图形 投影表示法 以平面图形表示平面为例： 即将空间平面表示 法中确定平面的名 几何要素的投影作 尖用面投 月这些投影来
3求K点到AB线的距离及其投影 a' b' k' a b k m' m 第 5 讲 讲授章节 第四章点、直线、平面的投影（平面的投 影、平面上的直线和点） 授课目的 1、 掌握各种位置平面的投影特点。 2、 掌握平面上直线和点的投影特性；平面 内投影面平行线投影的作法。 授课方式 多媒体 重 点 1、 特殊位置平面的投影特点。 2、 平面上点、线的投影特点。 教学内容要点 第四章 点、直线、平面投影 4.7 平面及其投影 4.7.1 平面表示法 空间表示法 (1) (2) (3) (4) (5) 平面图形 投影表示法 以平面图形表示平面为例: V W A B C a' b' c' a c b b" a" c" 即将空间平面表示 法中确定平面的各 几何要素的投影作 出,用这些投影来 表示平面投影. 即将空间平面表示 法中确定平面的各 几何要素的投影作 出,用这些投影来 表示平面投影
签影面的文线 迹线平面 正面迹线(Pv) 迹线平面表示法， 作出迹线平面的三面 水平迹线(P)投影油此三面投影即 侧面迹线()可确定此平面！ 迹线平面表示法如图所示： 此法表示平面比较简 单，特别是对于一些 特殊位置平面. 今后最常用的平面表 平面形和迹丝 4.7.2平面的分类 据其相对于投影面的位置不同分为三类 4.7.2.1-般面 结论面的三面投 4.7.2.2投影面垂直面 据所垂直的投影面不同分为： 正垂 •恻垂面 影特性：
迹线平面表示法 迹线-平面与各投影面的交线. V W 正面迹线(PV) 水平迹线(PH) 侧面迹线(PW) 迹线平面 迹线平面表示法: 作出迹线平面的三面 投影由此三面投影即 可确定此平面. 迹线平面表示法如图所示： 此法表示平面比较简 单,特别是对于一些 特殊位置平面. 今后最常用的平面表 示法是平面形和迹线 平面表示法. 4.7.2 平面的分类 据其相对于投影面的位置不同分为三类: 一般面 投影面垂直面 投影面平行面 特殊面 4.7.2.1 一般面 a' b' c' a b c a" b" c" 结论: 一般面的三面投影 均小于其实形,其 形状为原形的类似 形. 4.7.2.2 投影面垂直面 据所垂直的投影面不同分为： 铅垂面 正垂面 侧垂面 以铅垂面为例 学习垂直面投 影特性: