第5章直线与平面和平面与平面 的相对位置 5.1直线与平面、平面与平面平行 5.2直线与平面、平面与平面相交 5.3直线与平面、平面与平面垂直
第5章 直线与平面和平面与平面 的相对位置 5.1 直线与平面、平面与平面平行 5.2 直线与平面、平面与平面相交 5.3 直线与平面、平面与平面垂直
5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.1直线与平面平行 几何条件： 若直线平行于平面 内的任一直线，则此直 线必与该平面平行。 DE与△ABC 相互平行
5.1 直线与平面、平面与平面平行 5.1 直线与平面、平面与平面平行 几何条件： 若直线平行于平面 内的任一直线，则此直 线必与该平面平行。 a e' d' a' f' c' b' e d b f c DE与△ABC 相互平行。 5.1.1直线与平面平行
5.1直线与平面、平面与平面平行 【例5-1】过M点作一水平线平行于 平面△ABC。 作图： (1)过B点在△ABC 面内作一条水平线。 方 (2)过M点作水平线 MN,使其水平投影和 m 正投影分别平行过B点 的水平线的水平投影和 正面投影，MN即为所 求。 分析：过平面外一点可作无数条直线平行该平面，但本题要作一水平线与 △ABC平行，所以在平面上作一条辅助的水平线才能满足要求
n n 【例5-1】过M点作一水平线平行于 平面△ABC。 O 分析：过平面外一点可作无数条直线平行该平面，但本题要作一水平线与 △ABC平行，所以在平面上作一条辅助的水平线才能满足要求。 a 作图： （1）过B点在△ABC 面内作一条水平线。 （2）过M点作水平线 MN，使其水平投影和 正投影分别平行过B点 的水平线的水平投影和 正面投影，MN即为所 求。 c b X a c b m m 5.1 直线与平面、平面与平面平行
5.1直线与平面、平面与平面平行 【例5-2】判断直线MW是否与平面 △ABC平行。 作图： (1)在△ABC上作一直 线BD,使bd'∥mn'。 (2)求出直线的BD的 水平投影bd。 (3)bd与mn不平行， 则可判断出MN与 △ABC不平行。 分析：要判断直线MN与△ABC是否平行，实际上是要看△ABC平面内能 否作出一条与直线MN平行的线。如果能作出来，则说明直线MN与△ABC平 行，否则，直线MN与△ABC不平行
n n 【例5-2】判断直线MN是否与平面 △ABC平行。 O 分析：要判断直线MN与△ABC是否平行，实际上是要看△ABC平面内能 否作出一条与直线MN平行的线。如果能作出来，则说明直线MN与△ABC平 行，否则，直线MN与△ABC不平行。 a 作图： （1）在△ABC上作一直 线BD，使bd∥mn 。 （2）求出直线的BD的 水平投影bd。 （3）bd与mn不平行， 则可判断出MN与 △ABC不平行。 c b X a c b m m 5.1 直线与平面、平面与平面平行 d d
5.1直线与平面、平面与平面平行 5.1.1直线与平面平行 特殊情况下，若直线与投影面垂直面平行，则该投影面垂直 面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 n' d c(d) m(n 距离实长 f(e
特殊情况下，若直线与投影面垂直面平行，则该投影面垂直 面的积聚投影与该直线的同面投影平行。 n O a b X a b m(n) m 5.1 直线与平面、平面与平面平行 c f d e c(d) f(e) 5.1.1直线与平面平行