例7化方程y2(2a-x)=x3-(a>0)为参数方程。 解:设y=tx,代入可得参数方程 2at 1+t -∞-t-+ 2at 1+t 注1:有些曲线只能用参数方和表示而不能用普通方程 表示,即不能用x,y的初等函数来表示,如 x=ett+lgt y=t+ sin t arcsin t 注2:在曲线的普通方程与参数方程的互化时,必须注 意两种形式的方程的等价性,即考虑参数的取值范围
例7 化方程 y 2(2a-x)=x 3 (a>0) 为参数方程。 解：设y=tx，代入可得参数方程 ( ) 1 2 1 2 2 3 2 2 t t at y t at x 注1：有些曲线只能用参数方和表示而不能用普通方程 表示，即不能用x,y的初等函数来表示，如 y t t t x e t t t sin arcsin lg 2 注2：在曲线的普通方程与参数方程的互化时，必须注 意两种形式的方程的等价性，即考虑参数的取值范围
第二节曲面的方程 定义:若曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有如下关 系 (1)S上任一点的坐标满 F(x,y,z)=0 足方程F(x,y,z)=0 (2)不在S上点的坐标都不 满足方程F(x,y,z)=0 那末,方程F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,而曲面S 叫做方程F(x2y,=)=0的图形
第二节 一、. 定义: 若曲面S与三元方程F (x, y, z) =0有如下关 系: (1) S上任一点的坐标满 足方程F (x, y, z) =0; (2) 不在S上点的坐标都不 满足方程F (x, y, z) =0; 那末, 方程F (x, y, z) =0叫做曲面S的方程, 而曲面S 叫做方程F (x, y, z) =0的图形. F (x, y, z) = 0 S x y z o