卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 例2.x()=-eu(-t) X(S)= 」c -(s+1)t dt s+ 我们看到:两个不同的信号具有相同的拉氏变换式, 只是它们的ROC不同。这表明:拉氏变换式连同Roc 才能与信号建立一一对应的关系。 例3.x() u(-t)+ at X(s)=Le"" dt+heale"dt s-a s+a 当a>0时,这两个积分的收敛(a<a,(>-a) 域有共同部分a<<a 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 例2．x(t) e u( t) t 0 ( 1) ( ) s t X s e dt 1 1 s ( 1) 我们看到：两个不同的信号具有相同的拉氏变换式， 只是它们的ROC不同。这表明：拉氏变换式连同ROC 才能与信号建立一一对应的关系。 例3． x(t) e e u( t) e u(t) a t at at 0 0 1 1 ( ) at st at st X s e e dt e e dt s a s a • 当 a>0 时，这两个积分的收敛 ( a),( a) 域有共同部分 a a j 1 0
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 此时X(s)存在。 2a X(S) sta s-a s-a 当a<0时,这两个ROc无公共区域X()不存在 结论:1.拉氏变换虽然是付氏变换的推广,但并非任 何信号的拉氏变换都存在。 2同时可以看到ROc通常是一个平行于j2轴 的带形区域。 例4.x(1)=l(t) X(s)=lestat 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 2 2 1 1 2 ( ) a X s s a s a s a 此时 X (s)存在。 • 当 a<0 时，这两个ROC无公共区域 X (s)不存在。 例4．x(t) u(t) 结论：1. 拉氏变换虽然是付氏变换的推广，但并非任 何信号的拉氏变换都存在。 2. 同时可以看到ROC通常是一个平行于 轴 的带形区域。 j 0 1 ( ) st X s e dt s 0 j a 0 a j 0
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 例5.x()=6( X(s)=。6()=1Roc为整个S平面 当X(s)的ROC包括轴时,X((92)存在,且有: X(/9)=X(s)a 例如:x(t)=elv(t) X(Q2) j2+1s+11s 当X(s)的ROc不包含j轴时,K(可能不存在。 般地说,如果ROC不包含j2轴,9轴也不是 ROc的边界时,X(192)不存在,例如: 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 例5．x(t) (t) ( ) ( ) 1 X s t e dt st 例如： x(t) e u(t) t 1 1 ( ) 1 1 s j X j j s ROC为整个S平面 j X(j) ( ) ( ) s j X j X s • 当 X (s)的ROC包括 轴时, 存在，且有： 一般地说，如果ROC不包含 轴， 轴也不是 ROC的边界时， 不存在，例如： j j X ( j) l 当 X(s)的ROC不包含j 轴时，X(j) 可能不存在
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 x()=-el(-1),X(s)=11,(<-1) s+1 由于ROC不包含轴,因此X(92)不存在。 如果ROc不包含j轴,但j2轴是ROc的边界时, 可以利用冲激函数表示为: X(g2)=X(s)a+n∑a6(9-9) k=1 假定X(s)在轴上有N个极点Sk,也即X(s)分母 的根,Sk=19k是X(s)在板点S处的留数,如: x(t)=(t),X(s)=1/s,a>0;a=0是ROC的边界。 X(S)的极点为s=0,极点处的留数为1。 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 1 ( ) ( ), ( ) ,( 1) 1 t x t e u t X s s 由于ROC不包含j 轴，因此 X ( j)不存在。 ( ) ( ) ( ) 1 k N k k s j X j X s a • 如果ROC不包含j轴，但 j 轴是ROC的边界时， 可以利用冲激函数表示为： ak X (s) X (s) k X (s) s X (s) x(t) u(t), X (s) 1/ s, 0; 0 假定 在 轴上有N个极点 ，也即 分母 的根， 是 在极点 处的留数, 如： j , k k s j k s 的极点为s＝0，极点处的留数为1。 是 ROC的边界
卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 所以:XY(12)=+m6(92) 拉氏变换的零极点图 从例子中看到,一般情况下X()可以表示为两个多 项式之比,即 X(_N(S) ∏I(-B) D(s)∏(-a) 分子多项式的根称为零点,分母多项式的根称为极点。 将X(s)的全部零点和极点表示在S平面上,就构 成了零极点图。 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授
第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 所以： 1 X ( j ) ( ) j 二. 拉氏变换的零极点图： 从例子中看到，一般情况下 可以表示为两个多 项式之比，即 X (s) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i s N s X s M D s s 分子多项式的根称为零点，分母多项式的根称为极点。 将 的全部零点和极点表示在 S 平面上，就构 成了零极点图。 X (s)