西安交通大学：《信号与系统 Signals and Systems》课程教学资源（PPT课件讲稿）第六章 拉普拉斯变换

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 零极点图及其收敛域可以表示一个X(s),最多 与真实的X(s)相差一个因子M。 因此,零极点图是拉氏变换的图示方法 三.ROc的特征 从例子可以归纳出ROc的以下性质: 1.Roc是S平面上平行于進轴的带形区域。 2.在ROC内无任何极点。 3.时限信号的ROc是整个S平面。 4.右边信号的ROc是S平面内某一条平行于八2轴 的直线的右边 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 零极点图及其收敛域可以表示一个 ，最多 与真实的 相差一个因子 。 因此，零极点图是拉氏变换的图示方法。 X (s) X (s) M 三. ROC的特征: 从例子可以归纳出ROC的以下性质： 1. ROC是 S 平面上平行于 轴的带形区域。 2. 在ROC内无任何极点。 3. 时限信号的ROC是整个 S 平面。 4. 右边信号的ROC是 S 平面内某一条平行于 轴 的直线的右边。 j j

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 说明:若x(t)是右边信号,T≤t<00,O0在ROC 内,则有x()e绝对可积,即: x(t)edt<∞ 若1>,则|x()e|dt lee 71-00 T ≤ 2(@1-doIx()eo|d<∞ T O1也在收敛域内 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 0 ( ) t T x t e d t       若1   0，则 1 ( ) t T x t e d t     0 1 0 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) t t T T t T x t e e dt e x t e dt                     1 也在收敛域内 说明：若 是右边信号, , 在ROC 内，则有 绝对可积，即：  0 0 ( ) t x t e  x(t) T  t  

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 5.左边信号的ROc是S平面内的一条平行于j 轴的直线的左边。 说明:若x(1)是左边信号,定义于(-∞,7],a在 ROC内,a1<可0,则 T T x(t)e gt xlpe oe (a1-0)t <e (u1-o)7c7 x(t)e oo dt < oo 1也在收敛域内 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 5. 左边信号的ROC是 S 平面内的一条平行于 轴的直线的左边。 j 1   0 说明：若 是左边信号  0 , 定义于 , 在 ROC内， ，则 x(t) (,T  1 0 1 0 ( ) ( ) ( ) T T t t t x t e dt x t e e dt           1 0 0 ( ) ( ) T T t e x t e dt          1 也在收敛域内

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 6.双边信号的ROC如果存在,一定是S平面内平行 于八2轴的带形区域。 at 2r 例1.x(t) e0<t<T① 0其它t—佛 T 23 X(s)=eate-s'dt (+a)t [1-e (s+a)T s+a X(s)有极点S=-a,考查零点,令e()=1 得S=-a+j-k T 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 0 ( ) ( ) 0 ( ) 1 [1 ] T at st T s a t s a T X s e e dt e dt e s a              例1. x(t)   at e  0 其它 0  t  T t 6. 双边信号的ROC如果存在，一定是 S 平面内平行 于j 轴的带形区域。 j 有极点 s  a，考查零点，令 ( ) 1 s a T e    2 s a j k T  得    X (s)

卖交太学 络教育资源建设工程 信号与系统 显然在S=-a也有一阶零点,由于零极点相抵 消,致使整个S平面上无极点。 当X(s)是有理函数时,其ROC总是由X(s)的极 点分割的。ROC必然满足下列规律: 1.右边信号的ROC一定是X(s)最右边极点的右边。 2.左边信号的ROC一定是X(S)最左边极点的左边。 3.双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带 形区域。 例2.X(Ss) s2+3s+2s+1s+2 第六章:拉普拉斯变换 主讲教师:阎鸿森教授王霞副教授

第六章：拉普拉斯变换 主讲教师：阎鸿森 教授 王 霞 副教授 显然在 也有一阶零点，由于零极点相抵 消，致使整个 S 平面上无极点。 s  a 当 是有理函数时，其ROC总是由 的极 点分割的。 ROC必然满足下列规律： X (s) X (s) 1. 右边信号的ROC一定是 最右边极点的右边。 2. 左边信号的ROC一定是 最左边极点的左边。 X (s) X (s) 3. 双边信号的ROC可以是任意两相邻极点之间的带 形区域。 例2. 2 1 1 1 ( ) 3 2 1 2 X s s s s s       