3. f(x)dx ∑[y21+y1△x [(xn+yn)+(y1+…+yn)](梯形公式 为了提高精度,还可建立更好的求积公式,例如辛普森 公式,复化求积公式等,并有现成的数学软件可供调用 机动目录上页下页返回结束
b a 3. f (x)dx y y x [ i i] 2 1 1 ( ) ( ) 2 1 0 1 1 n n y y y y n b a 1 1 n i 为了提高精度, 还可建立更好的求积公式, 例如辛普森 机动 目录 上页 下页 返回 结束 o a b x y i x i1 x 公式, 复化求积公式等, 并有现成的数学软件可供调用
52定积分的简单性质 性质1常数因子可提到积分号外 f(x)d=k」f(x) 性质2函数代数和的积分等于它们积分的代数和 cb b f(x)±g(x)x=|f(x)tx±g(x)d
性质1 常数因子可提到积分号外 性质2 函数代数和的积分等于它们积分的代数和。 b a b a kf ( x )dx k f ( x )dx b a b a b a [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 5.2 定积分的简单性质
性质3若在区间[a,b上f(x)=K,则 f(x )dx= kdx=k dx =K(b-a) f(x)dx= ldx= dx=b 性质4定积分的区间可加性 若c是[a,b]内的任一点,则 f(rdx= f(xdx+ f(x)dx
性质3 若在区间 [ a , b ]上 f (x)≡K，则 性质4 定积分的区间可加性 若 c 是 [ a , b ] 内的任一点，则 f (x)dx kdx k dx K (b a) b a b a b a b c c a b a f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx f x dx dx dx b a b a b a b a ( ) 1 a c b
当a,b,c的相对位置任意时,例如a<b<C, 则有 f(r)dx= f(x dx+,f(x)dx Jo/(x)dx=f(x)dx-f(x)dx C A(x)dx+f(x)dx 机动目录上页下页返回结束
a b c a b c , 则有 c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b a f (x)dx c b f (x)dx c a f (x)dx b c f (x)dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束
性质5如果在区间[a,b上,∫(x)≤g(x),则 f(x)xsi g(rdx (a<b) 性质6设在区间[a,b上(a<b),函数f(x) 的最大值和最小值分别是M和m,则 m(b-a)sf(x)x≤M(b-a)
性质5 如果在区间 [ a , b ]上 ，f (x)≤ g (x)，则 性质6 设在区间 [ a , b ]上 （a<b），函数 f (x) 的最大值 和最小值分别是 M 和 m，则 f (x)dx g(x)dx (a b) b a b a m(b a) f (x)dx M (b a) b a