积分上限、[a,6称为积分区间 f(x)dx=lim∑f(5)△x 积分下限被 被积 积积分 函数 表达式 变 积分和 定积分仅与被积函数及积分区间有关,而与积分 变量用什么字母表示无关,即 机动目录上页下页返回结束
b a f (x)dx i n i i f x 1 0 lim ( ) 积分上限 积分下限 被 积 函 数 被 积 表 达 式 积 分 变 量 积 分 和 [a, b] 称为积分区间 定积分仅与被积函数及积分区间有关 , 而与积分 变量用什么字母表示无关 , 即 b a f (x)dx b a f (t)d t b a f (u)d u 机动 目录 上页 下页 返回 结束
如果f(x>0,则∫/(xx2,此时∫/(x) 表示由曲线y=f(x),x=a,x=b及x轴所围成的曲边 梯形的面积A,即[f(x)dx=A f
如果 f (x) 0 ，则 ( )d 0 b a f x x , 此时 ( )d b a f x x 表示由曲线y f (x)，x a, x b及 x轴所围成的曲边 梯形的面积 A，即 b a f (x)dx A . O x y a b A y=f(x)
如果(x)≤0,则∫。f(x)dx≤0,此时」(x)dx 表示由曲线y=f(x),x=a,x=b及x轴所围成的曲 边梯形的面积A的负值,即[f(x)dx=-A
如果 f (x)≤0，则 ( )d 0 b a f x x ， 此时 ( )d b a f x x 表示由曲线 y f (x)，x a, x b及 x轴所围成的曲 边梯形的面积 A 的负值，即 ( )d b a f x x A . O x y a b -A y=f(x)
如果f(x)在[a,b]上有 正有负时,则[f(x)dx表示由 A3 曲线y=f(x),直线x=a,x=b 及x轴所围成的平面图形的 + 面积位于x轴上方的面积减去 位于x轴下方的面积,如右图 o b 所示,即 f(x)dx=A-A,+
1 2 3 ( )d . b a f x x A A A 如果 f (x) 在[ a , b ] 上有 正有负时，则 ( )d b a f x x 表示由 曲线y f (x)，直线x a, x b 及 x 轴所围成的平面图形的 面积位于 x 轴上方的面积减去 位于 x 轴下方的面积，如右图 所示，即 A3 y f(x) a O b x y A2 A1
定积分的几何意义: f(x)>0,Jf(x)dx=A曲边梯形面积 b f(x)<0,Jf(x)dx=-4曲边梯形面积的负值 y A A5 b f(rdx=A -A2+ A3-A4+a 机动目录上页下页返回结束
f x f x x A b a ( ) 0, ( )d 曲边梯形面积 b a f (x) 0, f (x)dx 曲边梯形面积的负值 a b y x A1 A2 A3 A4 A5 1 2 3 4 5 f (x)d x A A A A A b a A 机动 目录 上页 下页 返回 结束