1、分割将[a,b分割为n个小区间 2、取介点在每个小区间上任取一点5 3、局部以直代曲每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(代替 4、作和:S△=()A(2)x2+…+八()Ax+…+f(n)Ax ∑f(5)Ax(△x=x-x1-) y=f(x) /95) a=xo x, x2 x=b
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 1、分割 将[a，b]分割为n个小区间 2、取介点 在每个小区间上任取一点ξi i ( ) i f 3、局部以直代曲 每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(ξi)代替 y f (x) 0 a x 1 x 2 x i1 x i x n1 x x b n 4、作和：S∆= 1 1 f ( )x 2 2 f ( )x f ( i)xi n n f ( )x ( ) ( ) 1 1 i i i n i i i f x x x x y x
1、分割将[a,b分割为n个小区间 2、取介点在每个小区间上任取一点5 3、局部以直代曲每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(5)代替 4、作和:S△=f(5)Ax(5)Ax2+…+/(E)Ax+…+/()x ∑f(5)Ax(△x=x-x1-) y=f(x) S=lm∑/()Ax=f(xk 5、取极限S=lim∑f(5)x(△|max△x})
1、分割 将[a，b]分割为n个小区间 2、取介点 在每个小区间上任取一点ξi 3、局部以直代曲 每个小区间上的曲线y=f(x) 用直线段y=f(ξi)代替 y f (x) 4、作和：S∆= 1 1 f ( )x 2 2 f ( )x f ( i)xi n n f ( )x ( ) ( ) 1 1 i i i n i i i f x x x x b a n i S lim f ( i) xi f (x)dx 1 || || 0 5、取极限 lim ( ) (|| || max{ }) 1 || || 0 i n i i i S f x x a b y x
2.变速直线运动的路程 设某物体作直线运动,已知速度v=(t)∈C[T1,72],且 v(t)≥0,求在运动时间内物体所经过的路程s 解决步骤: 1)分割.在[,2]中任意插入n-1个分点将它分成 n个小段[t121](=1,2,…,m),在每个小段上物体经 过的路程为△s;(i=1,2,…,m) 2)近似任取ξ;∈[t1,1],以v(5)代替变速,得 △S≈v(51)△7(i=1,2.…,n 机动目录上页下页返回结束
设某物体作直线运动, ( ) [ , ], C T1 T2 v v t 且 v(t) 0, 求在运动时间内物体所经过的路程 s. 解决步骤: 1) 分割. [ , ], i i 1 i t t 任取 将它分成 [ , ]( 1, 2, , ), 1 t t i n i i 在每个小段上物体经 2) 近似. 以 ( )代替变速 , i v 得 i i i s v( )t [ , ] 1 , 在 T1 T2 中任意插入 n 个分点 s (i 1, 2, , n) i (i 1, 2,,n) 已知速度 机动 目录 上页 下页 返回 结束 n 个小段 过的路程为
3)求和。 s≈∑v(;)△ 4)取极限 s=lim∑v(5)△t(=max△t) 1→0=1 l≤i≤H 上述两个问题的共性 解决问题的方法步骤相同 分割,近似,求和,取极限 所求量极限结构式相同:特殊乘积和式的极限 机动目录上页下页返回结束
i n i i s v t 1 ( ) 4) 取极限 . i n i i s v t 1 0 lim ( ) ( max ) 1 i i n t 上述两个问题的共性: • 解决问题的方法步骤相同 : “分割 , 近似 , 求和 , 取极限 ” • 所求量极限结构式相同: 特殊乘积和式的极限 机动 目录 上页 下页 返回 结束
512定积分概念 设函数f(x)定义在[a,b]上,若对[a,b的任一种分法 a=x0<x1<x2<…<xn=b,令△x1=x1 任取 ∈[环x1,x,只要=max{Ax;}→>0时∑f(;)△x 1<ⅸ<n 总趋于确定的极限,则称此极限Ⅰ为函数f(x)在区间 a,b]上的定积分,记作f(x)dx Odx1x1x,b文 f(x)dx=lim∑f()x 此时称f(x)在[a,b]上可积 机动目录上页下页返回结束
o a b x 设函数 f (x)定义在[a,b]上, 若对[a, b]的任一种分法 , 0 1 2 a x x x x b n , i i i1 令 x x x 任取 [ , ] , i i 1 i x x i 只要 max{ } 0时 1 i i n x i n i i f x 1 ( ) 总趋于确定的极限 I ,则称此极限 I 为函数 f (x) 在区间 [a, b]上的定积分, 1 x i x i1 x b a f (x)dx 即 b a f (x)dx i n i i f x 1 0 lim ( ) 此时称 f ( x ) 在 [ a , b ] 上可积 . 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束