可见,即使是很小的物体,当运动速度很高时,停时力可以达到惊人的 程度。有关资料介绍,一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞,如果飞机速度是 800kmh,(对现代飞机来说,这只是中等速度),碰撞力可高达 3.56×105N,即为鸟重的2万倍!这是航空上所谓“鸟祸”的原因之 害的一面:“鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等 利的一面:利用碰撞进行工作,如锻打金属,用锤打桩等。研究碰撞现象 就是为了掌握其规律,以利用其有利的一面,而避免其危害。 根据碰撞的上述特点,在硏究一般碰撞问题时,通常做下面两 点简化: 1)在碰撞过程中,由于碰撞力非常大,重力、弹性力等普通 力远远不能够与之相比,因此这些普通力的冲量忽略不计; 2)由于碰撞过程非常短促,碰撞过程中,速度变化为有限值 ,物体在碰撞开始和碰撞结束的位置变化很小,因此在碰撞过 程中,物体的位移忽略不计
6 可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的 程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是 800km/h，（对现代飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达 3.56105N，即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。 害的一面：“鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象， 就是为了掌握其规律，以利用其有利的一面，而避免其危害。 根据碰撞的上述特点，在研究一般碰撞问题时，通常做下面两 点简化： 1）在碰撞过程中，由于碰撞力非常大，重力、弹性力等普通 力远远不能够与之相比，因此这些普通力的冲量忽略不计； 2）由于碰撞过程非常短促，碰撞过程中，速度变化为有限值 ，物体在碰撞开始和碰撞结束的位置变化很小，因此在碰撞过 程中，物体的位移忽略不计
动力单 §172用于碰撞过程的基本定理 由于碰撞力变化复杂,不宜直接用力或者运动微分方程来描述 碰撞过程;由于力的功难以计算碰撞过程机械能的损失,因此 也不宜用动能定理来描述碰撞过程中能量的变化。在理论力学 中,对由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化我们 可以把握,所以动量定理和动量矩定理就成了硏究碰撞问题的 主要工具。 1、用于碰撞过程的动量定理—冲量定理。 设质点的质量为m,碰撞开始时的速度ν,结束瞬时的速度ν, 则质点的动量定理为 my-mCr=1(171)其中为碰撞冲量,普通力冲量忽略 设I为外碰撞冲量、P①为内碰撞冲量。对碰撞的质点系,有 niimi (e)
7 1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。 设质点的质量为 m，碰撞开始时的速度v，结束瞬时的速度v’, 则质点的动量定理为 §17-2 用于碰撞过程的基本定理 由于碰撞力变化复杂，不宜直接用力或者运动微分方程来描述 碰撞过程；由于力的功难以计算碰撞过程机械能的损失，因此 也不宜用动能定理来描述碰撞过程中能量的变化。在理论力学 中，对由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化我们 可以把握，所以动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的 主要工具。 v − v = F = I t m m t 0 d （17-1） 其中I为碰撞冲量，普通力冲量忽略 设Ii (e)为外碰撞冲量、 Ii (i)为内碰撞冲量。对碰撞的质点系，有 (e) (i) mi i mi i i i v − v = I + I
动力学 对n个质点,有n个上述方程,相加后,并考虑∑I=0,得 ∑mv∑mn=∑l 17-2) 上式即为用于碰撞过程的质点系动量定理,它不计普通力的 冲量,也称冲量定理:质点系在碰撞开始和结束时动量的变 化,等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢 质点系的动量也可用总质量与质心速度的乘积计算。则 mmy =∑ 17-3) 2、用于碰撞过程的动量矩定理—冲量矩定理。 质点系动量矩定理的一般表达式为导数形式,即 aL0=∑M(F)=∑×F该式也可写为 =∑n×F山=∑xd对该式积分,有 -a=∑×d或n2-d=∑〔xx i=1
8 对n个质点，有n个上述方程，相加后，并考虑Ii (i)=0，得 − = (e) mi i mi i i v v I （17-2） 上式即为用于碰撞过程的质点系动量定理，它不计普通力的 冲量，也称冲量定理：质点系在碰撞开始和结束时动量的变 化，等于作用于质点系的外碰撞冲量的主矢。 质点系的动量也可用总质量与质心速度的乘积计算。则 − = (e) m C m C i v v I （17-3） 2、用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理。 质点系动量矩定理的一般表达式为导数形式，即 = = = = n i i i n i O O i t 1 (e) 1 (e) ( ) d d L M F r F 该式也可写为 = = = = n i i i n i O i i t 1 (e) 1 (e) dL r F d r dI 对该式积分，有 = = = − = n i t O O i i n i t O i i O O 1 0 (e) 2 1 1 0 (e) d d d d d 2 1 L r I L L r I L L 或
动力学 考虑碰撞过程的第2点简化,力F作用点矢径是个恒量,则 号×dre) 或Lm2-L=∑x1∑M()(174) 上式中rI为冲量矩,其中不计普通力的冲量矩。该式是用 于碰撞过程的动量矩定理,又称冲量定理:质点系在碰撞开始 和结束时对点O的动量矩的变化,等于作用于质点系的外碰撞 冲量对同一点的主矩 3、刚体平面运动的碰撞方程(用于刚体平面运动碰撞过程的基本定理) 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量矩定理 具有相同的形式,如此推证相似,可以得到用于碰撞过程的 质点系相对于质心的动量矩定理 Lc2-L1=∑M(°) (17-5) 对平行于其对称面的平面运动刚体,有L=0 (174)成为:J2-Jc01=∑Mc() 17-6)
9 考虑碰撞过程的第2点简化，力F作用点矢径ri是个恒量，则 d ( ) (e) 1 1 (e) 2 1 1 0 (e) 2 1 i n i O n i O O i i n i t O O i i L L r I L L r I M I = = = − = 或 − = = （17-4） 上式中ri Ii (e)为冲量矩，其中不计普通力的冲量矩。该式是用 于碰撞过程的动量矩定理，又称冲量定理：质点系在碰撞开始 和结束时对点O的动量矩的变化，等于作用于质点系的外碰撞 冲量对同一点的主矩。 3、刚体平面运动的碰撞方程（用于刚体平面运动碰撞过程的基本定理） 质点系相对于质心的动量矩定理与对于固定点的动量矩定理 具有相同的形式，如此推证相似，可以得到用于碰撞过程的 质点系相对于质心的动量矩定理 − = ( ) (e) C2 C1 C i L L M I （17-5） 对平行于其对称面的平面运动刚体，有 LC = J C （17-4）成为： − = ( ) (e) C 2 C 1 C i J J M I （17-6）
上式中不计普通力的冲量矩,它与(17-3)结合起来,可分析 平面运动刚体的碰撞问题,称为刚体平面运动的碰撞方程。 §173质点对固定面的碰撞恢复系数 设一小球(可视为质点)沿铅直方向落到水平的固定平面上 如图所示。 h h2 请看动画
10 上式中不计普通力的冲量矩，它与（17-3）结合起来，可分析 平面运动刚体的碰撞问题，称为刚体平面运动的碰撞方程。 §17-3 质点对固定面的碰撞 恢复系数 设一小球（可视为质点）沿铅直方向落到水平的固定平面上， 如图所示。 请 看 动 画