(s-A)X(s)=BU/(s)+x(0) X(s)=(-A)-BU(s)+(-A)-x(0) Y(s=C(S/-A BU()+DU(S)+C(S/-A)XO) C(Sl-A)B+DU(s)+C(sl-A)X(O (274) 由传递矩阵的定义,系统的传递矩阵为 G()=Cx1-4)B+D(2.75)
则 (2.74) 由传递矩阵的定义，系统的传递矩阵为 (2.75) (sI − A)X(s) = BU(s) + x(0) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) 1 1 X s sI A BU s sI A x − − = − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0) 1 1 Y s C sI A B U s DU s C sI A x − − = − + + − [ ( ) ] ( ) ( ) (0) 1 1 C sI A B D U s C sI A x − − = − + + − G s = C sI − A B+ D −1 ( ) ( )
例2.14已知系统状态空间表达式为 x=x,+u x2=x3+2n1-2 6x1-11x2-6x3+2l2 y1=x1 =2x1+x,-X 试求其传递矩阵。 010 解A=0 1-10 B=2 D=0
例2.14 已知系统状态空间表达式为 试求其传递矩阵。 解 2 1 2 3 1 1 2 3 1 2 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 6 11 6 2 2 y x x x y x x x x x x u x x u u x x u = + − = − = − − − + = + − = + , 0 2 1 1 1 1 0 , 0 2 2 1 1 0 , 6 11 6 0 0 1 0 1 0 = − − = = − − − − A = B C D
由式(275)得 10 10 611s+602 s2-4s+29 +35-4 s3+6s2+1ls+64s2+56s+52-3s2-17s-14 在上述运算中,求川是比较麻烦的
由式(2.75)得 在上述运算中，求 是比较麻烦的。 + + − − − − − + + − + + + = − + − − − − = − 4 56 52 3 17 14 4 29 3 4 6 11 6 1 0 2 2 1 1 0 6 11 6 0 1 1 0 2 1 1 1 1 0 ( ) 2 2 2 2 3 2 1 s s s s s s s s s s s s s s G s 1 ( ) − sI − A
求 (/-A)-1 的 Leverrier- Faddeeva递推算法。 aaI s 276a) (S/-A det(sl-a) 记 dt-A)=s+a1s"1+…+an1s+an(2.76b) adj(sl-A)=BS"+B2S"+.+Bn-1 +B|(276c
求 的Leverrier--Faddeeva 递推算法。 (2.76a) 记 (2.76b) (2.76c) 1 ( ) − sI − A det( ) ( ) ( ) 1 sI A adj sI A sI A − − − = − n n n n sI − A = s + a s + + a − s + a − 1 1 1 det( ) n n n n adj sI − A = B s + B s + + B − s + B − − 1 2 2 1 1 ( )
其中,國是常系数,圖是四×n维常数矩阵, 可由下面递推公式求取 tr(ABu B,=I B2=AB1+a,I 1-21-3 tr(AB2) B3=AB2+a21 tr(AB3) B1=AB-1+a1-1 (2.77) a;=--tr(AB,) B=AB,ta, tr(AB)
其中， 是常系数， 是 维常数矩阵， 可由下面递推公式求取 (2.77) ai Bi n n B AB a I B AB a I B AB a I B AB a I B I n n n i i i 1 1 1 1 3 2 2 2 1 1 1 − − − − = + = + = + = + = ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 1 ( ) 2 1 ( ) 3 3 2 2 1 1 n n i i tr AB n a tr AB i a a tr AB a tr AB a tr AB = − = − = − = − = −